Massimi e minimi
Trovare i punti di massimo e minimo relativi della funzione:
$f(x,y)=(x^2+y^2-1)(x-1)$
Le derivate parziali mi si anullano nei punti $A=(1,0)$ e $B=(-1/3,0)$
$B$ è un punto di massimo, ma $A$ ha hessiano nullo e quindi non so dire nulla.
Mi sono messa su un paio di curve e mi esce che per $x=1$ ho un punto di minimo. Allora studio il segno:
$f(x,y)-f(1,0)=f(x,y)=(x^2+y^2-1)(x-1)>0$
Graficamente, ho una circonferenza di raggio 1 per l'origine e poi un asse verticale in $x=1$. Nell'interno della circonferenza e a destra dell'asse verticale il segno è positivo, quindi in un intorno di $A$ il segno è positivo e cioè $A$ è un punto di minimo relativo. Giusto?
$f(x,y)=(x^2+y^2-1)(x-1)$
Le derivate parziali mi si anullano nei punti $A=(1,0)$ e $B=(-1/3,0)$
$B$ è un punto di massimo, ma $A$ ha hessiano nullo e quindi non so dire nulla.
Mi sono messa su un paio di curve e mi esce che per $x=1$ ho un punto di minimo. Allora studio il segno:
$f(x,y)-f(1,0)=f(x,y)=(x^2+y^2-1)(x-1)>0$
Graficamente, ho una circonferenza di raggio 1 per l'origine e poi un asse verticale in $x=1$. Nell'interno della circonferenza e a destra dell'asse verticale il segno è positivo, quindi in un intorno di $A$ il segno è positivo e cioè $A$ è un punto di minimo relativo. Giusto?
Risposte
mmmh...
prova a metterti sulla circonferenza di centro (-1,0) e raggio 2 e guarda cosa fa nell'intorno di (1,0)...
prova a metterti sulla circonferenza di centro (-1,0) e raggio 2 e guarda cosa fa nell'intorno di (1,0)...
Ottengo un massimo!! Ma come hai fatto a trovarla? Io non ne sono capace
Grazie comunque!! Adesso posso affermare che non è nè massimo, nè minimo!
Posso proporre un esercizio simile?
$f(x,y)=4(x+y)^2-(x^4+y^4)-4$
Ho trovato i 3 punti critici: $O=(0,0), A=(2,2), B=(-2,-2)$
$A$ e $B$ sono punti di massimo (grazie all'hessiano), mentre $O$ ha essiano nullo, ma siccome la prima entrata è positiva posso affermare che $O$ è un minimo oppure sella, giusto?
Allora mi metto sulla curva $y=-x$ ed ottengo che $x=0$ è punto di massimo, quindi posso già concludere dicendo che $O$ è punto di sella perchè il nostro dubbio era se fosse stato minimo o sella e invece ho trovato un massimo...va bene così?
$f(x,y)=4(x+y)^2-(x^4+y^4)-4$
Ho trovato i 3 punti critici: $O=(0,0), A=(2,2), B=(-2,-2)$
$A$ e $B$ sono punti di massimo (grazie all'hessiano), mentre $O$ ha essiano nullo, ma siccome la prima entrata è positiva posso affermare che $O$ è un minimo oppure sella, giusto?
Allora mi metto sulla curva $y=-x$ ed ottengo che $x=0$ è punto di massimo, quindi posso già concludere dicendo che $O$ è punto di sella perchè il nostro dubbio era se fosse stato minimo o sella e invece ho trovato un massimo...va bene così?
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