Massa di un disco...
Ciao a tutti,
son nuova di questo forum, mi son imbattuta in questa utilissima pagina durante lo studio per l'esame di analisi II !!!
vorrei porre alla vostra attenzione il seguente esercizio:
Calcolare la massa di un disco di raggio r, sapendo che la densità superficiale è proporzionale a la distanza dal centro.
ora come calcolare la massa mi è chiaro ossia mi calcolo l'integrale triplo della densità superficiale, che nel caso mio sarà una costante (k) per la distanza dal centro ($k gamma $ , supposto essere $ gamma $ la distanza dal centro .
però ora non ho la più pallida idea di come ricavarmi la distanza .
grazie mille
son nuova di questo forum, mi son imbattuta in questa utilissima pagina durante lo studio per l'esame di analisi II !!!
vorrei porre alla vostra attenzione il seguente esercizio:
Calcolare la massa di un disco di raggio r, sapendo che la densità superficiale è proporzionale a la distanza dal centro.
ora come calcolare la massa mi è chiaro ossia mi calcolo l'integrale triplo della densità superficiale, che nel caso mio sarà una costante (k) per la distanza dal centro ($k gamma $ , supposto essere $ gamma $ la distanza dal centro .
però ora non ho la più pallida idea di come ricavarmi la distanza .
grazie mille
Risposte
Io credo (credo, aspetterei la conferma di qualcuno più esperto 
)che il raggio tu lo possa esprimere con la $rho$ delle coordinate cilindriche (piuttosto comode qui), oppure con $x^2+y^2$ nel caso il cilindro abbia base parallela al piano $z=0$ e tu preferisca usare le cartesiane.
)che il raggio tu lo possa esprimere con la $rho$ delle coordinate cilindriche (piuttosto comode qui), oppure con $x^2+y^2$ nel caso il cilindro abbia base parallela al piano $z=0$ e tu preferisca usare le cartesiane.
Il disco è piatto, quindi direi che basta un integrale doppio.
Puoi notare che il problema ha simmetria radiale e impostare, quindi, il problema monodimensionale e poi estenderlo all'angolo giro (con integrale polare).
Puoi notare che il problema ha simmetria radiale e impostare, quindi, il problema monodimensionale e poi estenderlo all'angolo giro (con integrale polare).
ringrazio a tutti per l'aiuto, ma onestamente ancora non mi è chiaro come devo impostare questo integrale, qualcuno può scrivermi la formula?
grazie mille
grazie mille
"dott.ing":
Il disco è piatto, quindi direi che basta un integrale doppio.
Puoi notare che il problema ha simmetria radiale e impostare, quindi, il problema monodimensionale e poi estenderlo all'angolo giro (con integrale polare).
potresti gentilmente scrivermi come, quindi, imposteresti questo integrale, cioè fai il doppio integrale, il primo tra 0 e 2pigreco, il secondo tra o e r(raggio) ma di cosa?
$ int int_(A)krho drho d theta=int_0^(2pi)(int_0^rkrhodrho)d theta=... $ con $r$ il raggio massimo del disco.
Se hai voglia, prova a pensare cosa capiterebbe se fosse un cilindro, invece di un disco...
Ciao!
Se hai voglia, prova a pensare cosa capiterebbe se fosse un cilindro, invece di un disco...
Ciao!
"Frink":
$ int int_(A)krho drho d theta=int_0^(2pi)(int_0^rkrhodrho)d theta=... $ con $r$ il raggio massimo del disco.
Mi sa che manca un pezzo...
Oddio lo jacobiano. Sempre. Grazie @dott.ing
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