Mappa
Cos'è una mappa? E quand'è che una mappa è unitaria?
Risposte
"Kroldar":
Cos'è una mappa? E quand'è che una mappa è unitaria?
una mappa è una applicazione (influenza dell'inglese: "map")
unitaria? dipende dai contesti, mi sa. Comnque, se non hai a def precisa a disposizione, come "thimb rule" fatti venire in mente la proprietà che più ti ricorda il numero 1 (magari non la più banale)
Ok... riporto integralmente da Wikipedia 
Nell'ambito della matematica il teorema di Plancherel è un risultato di analisi armonica, provato per primo da Michel Plancherel. Nella sua forma più semplice, stabilisce che se una funzione f appartiene sia a L1(R) che a L2(R) allora la sua trasformata di fourier appartiene a L2(R); Inoltre la sua mappa della trasformata di Fourier è isometrica.
Questo implica che la Mappa della trasformata di Fourier ristretta su L1(R) ∩ L2(R) ha un unica estensione in una mappa isometrica lineare L2(R) →L2(R).
Questa isometria è una mappa unitaria.
Quando ho studiato il teorema di Plancherel, il mio professore non ha parlato né di mappa, né di isometria... dunque fatico a comprendere parte di ciò che è scritto qui sopra...
Nell'ambito della matematica il teorema di Plancherel è un risultato di analisi armonica, provato per primo da Michel Plancherel. Nella sua forma più semplice, stabilisce che se una funzione f appartiene sia a L1(R) che a L2(R) allora la sua trasformata di fourier appartiene a L2(R); Inoltre la sua mappa della trasformata di Fourier è isometrica.
Questo implica che la Mappa della trasformata di Fourier ristretta su L1(R) ∩ L2(R) ha un unica estensione in una mappa isometrica lineare L2(R) →L2(R).
Questa isometria è una mappa unitaria.
Quando ho studiato il teorema di Plancherel, il mio professore non ha parlato né di mappa, né di isometria... dunque fatico a comprendere parte di ciò che è scritto qui sopra...
dunque, mappa è per l'appunto semplicemente sinonimo di applicazione, di funzione
è d'uso, in certi contesti, privilegiare l'uso del termine "mappa" (ad esempio, il "teorema della mappa aperta", che è uno dei capisaldi dell'analisi funzionale; ovviamente potrebbe essere chiamato "teorema della funzione aperta", ma ormai tutti lo conoscono con quel nome...). Ma, al di là di usi e costumi, in termini matematici significa funzione (o applicazione). Né di più né di meno
per le cose unitarie, non ho trovato di meglio che questo:
http://alpha01.dm.unito.it/personalpage ... isouni.pdf
pag 9 e 10
e questo:
http://www.thch.unipg.it/~franc/ct/node12.html
è d'uso, in certi contesti, privilegiare l'uso del termine "mappa" (ad esempio, il "teorema della mappa aperta", che è uno dei capisaldi dell'analisi funzionale; ovviamente potrebbe essere chiamato "teorema della funzione aperta", ma ormai tutti lo conoscono con quel nome...). Ma, al di là di usi e costumi, in termini matematici significa funzione (o applicazione). Né di più né di meno
per le cose unitarie, non ho trovato di meglio che questo:
http://alpha01.dm.unito.it/personalpage ... isouni.pdf
pag 9 e 10
e questo:
http://www.thch.unipg.it/~franc/ct/node12.html
Caro Fioravante, purtroppo mi rendo conto che dovrei avere delle conoscenze preliminari per poter capire ciò che è scritto in quei link... resta comunque chiarissimo il concetto di mappa e ti ringrazio in ogni caso per l'attenzione posta
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo