Maledetto integrale!

[Mrhaha]

C'è un integrale semplice,ma non so perchè non l'ho fatto 5 volte,ma con 5 risultati diversi!
L'integrale è questo: $ int_(0)^(pi/2) x cos (kx) dx $ .
L'ho integrato (ovviamente) per parti,e mi sembra inutile scrivere tutti i passaggi.
Quindi posto la parte dubbia: Quell'integrale è uguale a: $ (x sen(kx))/k - int sen(kx)/k dx $ Ho tralasciato le sostituzioni sul quale penso di non avere problemi! Questo passaggio è corretto?
Grazie!

[Gi81]

A me viene $ (x sen(kx))/k - int (senkx)/k dx $ , cioè dentro l'integrale il $k $ è denominatore di $sinkx$, non di $kx$

[Mrhaha]

Sisi,intendevo quello! Scusami ho sbagliato a scrivere!
Grazie!

[Gi81]

Bene. Allora il più è fatto. Cosa ti viene nel continuare i conti?

[Mrhaha]

Dovrebbe venire $pi/(2k) sen (k pi/2) + cos (k pi/2) /k^2$ Giusto?

[theras]

Ciao!
Mi sembra che ci siamo;
forse l'unico piccolo inghippo che avrai,dopo aver applicato la formula fondamentale del calcolo integrale,
sarà quello di dover esaminare separatamente i casi k=4h+i con i=0,1,2,3:
ma direi che con un pò di pazienza,alla fine,i risultati potranno essere espressi in notazione più compatta..
Saluti dal web.

[Mrhaha]

In realtà questo esercizio è un "sottoesercizio". Deriva da un esercizio sulle serie di Fourier,e di solito lì faccio il caso pari e dispari! Perchè mi dici $4k+i$?

[theras]

Perchè $senkpi=0,senkpi/2=(-1)^k,cos(2k+1)pi/2=0,coskpi=(-1)^k$ $AAkinZZ$,
e dunque covo il sospetto sia più peudente trattare separatamente i quattro casi dei vertici fondamentali per evitare potenziali strafalcioni:
saluti dal web.

[Mrhaha]

Ahhhhhh! Ho capito cosa intendevi! Grazie del suggerimento!