Maggiorazioni di funzioni

[marty.nani1]

Buongiorno,
devo cercare di maggiorare questa funzione $ f(x)= abs(x/root(3)(x^2+1) ) $ per capire se è limitata, ma l'unico modo che mi è venuto in mente è di fare uno studio di funzione che però non è molto veloce.
Il testo usa questa maggiorazione:
$ f(x)<= root(2)(3)/(2*root(3)(2)) $
Vi sono delle disuguaglianze notevoli utili? In altri esercizi spesso torna utile questa $ 1+x^2 >= 2x $ anche se qui non sono riuscita a sfruttarla .
Grazie in anticipo.

[gugo82]

"marty.nani":Buongiorno,
devo cercare di maggiorare questa funzione $ f(x)= abs(x/root(3)(x^2+1) ) $ per capire se è limitata, ma l'unico modo che mi è venuto in mente è di fare uno studio di funzione che però non è molto veloce.
Il testo usa questa maggiorazione:
$ f(x)<= root(2)(3)/(2*root(3)(2)) $
Vi sono delle disuguaglianze notevoli utili? In altri esercizi spesso torna utile questa $ 1+x^2 >= 2x $ anche se qui non sono riuscita a sfruttarla .
Grazie in anticipo.

Beh, ma hai:
\[
\lim_{x\to \pm \infty} \left| \frac{x}{\sqrt[3]{x^2+1}} \right| = +\infty\; ,
\]
quindi difficilmente la funzione $f$ risulta limitata nel suo insieme di definizione (che è tutto $\mathbb{R}$).