Maggiorazione vs coordinate polari

[windserfer]

Ciao a tutti!

Ho un problema con questo limite:

$(x^3+y^5)/(x^2+y^4)$

in sostanza io ho cercato di risolverlo con le coordinate polari mentre il libro usa la maggiorazione...

Non ci sarebbe nessun problema se non fosse che secondo il libro il limite esiste e secondo i miei calcoli no :/

Prendendo come dato di fatto che il libro ha ragione e io no.. potreste aiutarmi a trovare l'errore?

io ho fatto così:

$(\rho^3(cos^3\vartheta+\rho^2sen^5vartheta))/(\rho^2(cos^2vartheta+\rho^2sen^4vartheta))$

semplificando il numeratore tende a 0 mentre il denominatore dipende da $\vartheta$ quindi il limite non esiste giusto?

Grazie!

[windserfer]

forse ho capito!

Se scompongo il denominatore in $cos^2\vartheta+\rhosen^2\varthetasen^2\vartheta$, dato che $sen^2+cos^2=1$ mi rimane solo $\rho^2sen^\vartheta$ e quindi il limite è 0!

Vado giusto?

[dissonance]

No, guarda è più facile. Ti accorgi dalla tua prima equazione che la tua funzione è asintoticamente equivalente (per $rho \to 0$) alla funzione $\rho\cos\theta$. E' chiaro che $\rho\cos \theta \to 0$ uniformemente rispetto a $\theta$ quando $\rho \to 0$ .

[windserfer]

:/ non so come ho fatto a non vederlo!

Grazie!

misà che er oggi è meglio che smetto prima di scrivere altre *****