Maggiorazione di una funzione

[Draxent]

Ciao a tutti
mi è venuto un dubbio sulla maggiorazione per colpa di una dispensa che presenta la seguente maggiorazione:

$ f(x) = x*(5*e^x-3*e^-x)/(5*e^x+3*e^-x) $

Devo trovare il $ max |f(x)| $ con $ x in [0,1] $ !
Normalmente io cerco di capire il comportamento della funzione e dare a x il valore che, secondo me, rende massima la funzione.
In questo caso, ad esempio, darei a x il valore 1 ottenendo:
$ f(1) = (5*e-3/e)/(5*e+3/e) < 1 $
Invece la maggiorazione che ho trovato, più volte, sulla dispensa è la seguente :
$ |f(x)| <= (5*e+3)/8 < 3.

Sembra come se da al numeratore il valore di x = 1, e al denominatore il valore di x = 0.
Ma è corretto fare ciò, ovvero dare al numeratore e al denominatore due valori diversi della x?

[@melia]

Quello trovato è un maggiorante della funzione, non il valore massimo. Per trovare un maggiorante di una frazione devi cercare di rendere massimo il numeratore e minimo il denominatore; con il numeratore massimo e il denominatore massimo non sei mica sicuro di avere un maggiorante, ma neanche di avere un massimo della funzione. Spero di essermi spiegata.