Maggiorazione

[gedo1991]

volevo chiedervi é sempre valida questa maggiorazione?

$y/sqrt(x^2+y^2)<=$$1$ Grazie.

[gedo1991]

perchè non posso usare i limiti notevoli?

[Giuly191]

Perchè per quanto mi ricordo il limite notevole è: $sin alpha/ alpha $ quando $alpha->0$.

[vict85]

"gedo1991":cioè provo a spiegare meglio, io avrei un problema di fondo...

dovrei stabilire se la funzione

$(x^2+y^2)sen(1/(x^2+y^2))$ posta uguale a 0 in (0,0) è continua.
Ora a primo acchitto è palese che calcolando il limite per (0,0) la funzione tende a 1 (limiti notevoli).
Ma non si tratta di un prodotto tra una limitata (il seno) e un infinitesima???

Passando alla forma polare ricavo:

\(\displaystyle\lim_{(x,y)\to (0,0)} (x^2+y^2)\sin\left((x^2+y^2)^{-1}\right) = \lim_{r\to 0} r^2\sin(r^{-2}) \)

Quindi ora hai un limite in una sola variabile da risolvere. E' comunque evidente che il primo limite non dipenda dalla direzione ma solo dalla distanza da \(0\).

[Giuly191]

Non è affatto necessario passare alle coordinate polari..
Il limite è già stato risolto da gedo tempo fa, peccato che non se n'è accorto nemmeno lui..

"gedo1991":
Ma non si tratta di un prodotto tra una limitata (il seno) e un infinitesima???

[vict85]

"Giuly19":Non è affatto necessario passare alle coordinate polari..
Il limite è già stato risolto da gedo tempo fa, peccato che non se n'è accorto nemmeno lui..
[quote="gedo1991"]
Ma non si tratta di un prodotto tra una limitata (il seno) e un infinitesima???

[/quote]

Si, certo ma quando si calcola un limite in \(\mathbf{R}^2\) è comunque utile capire il modo in cui si avvicina ad un certo valore dalle varie direzioni e quel limite è un "invito" ad usare le coordinate polari. Inoltre magari nell'altra forma lo notava di più.