Maggiorante svolto

[Karozzi]

Ciao!!

Volevo condividere con voi una mia risoluzione, solo per capire se il mio ragionamento è esatto.
$1in{((n+2)(n+1))/(2n^2) ; n in N, n>=4}$*
Allora ho pensato di impostare quando la mia $f(n)>1$.
Ed ovviamente non escono risultati accettabili, poichè $n>=4$, e i risultati che trovo sono $0 A questo punto quindi posso affermare con certezza che 1 è maggiorante, poichè "sta a destra" di un qualsiasi valore per n>4.

Vero?

[Seneca1]

Se hai fatto bene i conti, direi che il modo di procedere va bene. Cosa chiede l'esercizio?

[Karozzi]

stabilire se l'affermazione, la prima che ho scritto, è vera o falsa. Tutto qua.

Invece se mi chiedesse di stabilire la limitatezza di una successione senza usare i limiti?
In che modo dovrei procedere per vedere se, ad esempio, $n^2+(-1)^n n$ è limitata superiormente o inferiormente?

[Seneca1]

"Karozzi":stabilire se l'affermazione, la prima che ho scritto, è vera o falsa. Tutto qua.

Invece se mi chiedesse di stabilire la limitatezza di una successione senza usare i limiti?
In che modo dovrei procedere per vedere se, ad esempio, $n^2+(-1)^n n$ è limitata superiormente o inferiormente?

Per esempio:

Considera $a_(2n) = (2n)^2+ 2 n = 4 n^2 + 2 n$ è una sottosuccessione che non è limitata. Se fosse limitata, infatti, esisterebbe $K > 0$ tale che:

$4 n^2 + 2 n <= K$ , $AA n in NN$; quindi $ 4n^2 + 2 n - K <= 0$, qualsiasi sia $n in NN$.

Ma questo è assurdo, poiché la parabola associata $ 4 x^2 + 2 x - K$ ha la concavità rivolta verso l'alto. Quindi $EE bar n : AA n in NN$ con $n > bar n$ si abbia $a_(2n) >= K$ , $AA K in RR^+$.

[Karozzi]

perfetto ti ringrazio. In pratica devo trovare una sottosuccessione.
Se esiste, allora anche la mia successione di partenza è limitata o illimitata in base al risultato ottenuto dalla sottosuccessione.

[dissonance]

"Karozzi":perfetto ti ringrazio. In pratica devo trovare una sottosuccessione.
Se esiste, allora anche la mia successione di partenza è limitata o illimitata in base al risultato ottenuto dalla sottosuccessione.

NO NO NO!!! Se esiste una sottosuccessione non limitata allora la successione madre certamente non è limitata; ma, di converso, se esiste una sottosuccessione limitata nulla puoi concludere sulla successione madre.

Anche la maniera di risolvere il primo esercizio mi pare curiosa. Se devi verificare che \(1\) appartiene a quell'insieme lì, come sembrerebbe dal momento che scrivi

\[1 \in \{\ldots\},\]

la cosa da fare è imbastire una equazione, non una disequazione.

Comunque, cerca di esprimerti più chiaramente. Quando ti si legge bisogna indovinare cosa stai pensando. Scrivi sempre, con ordine: traccia dell'esercizio e svolgimento, precisando bene ogni passaggio. Abituati a fare così perché ti aiuterà moltissimo sia negli studi sia durante gli esami. Prendi spunto da alcuni utenti di questo forum: Seneca per esempio è uno che questo fatto lo ha capito bene.

[Karozzi]

Ok ti rispondo subito.
Nel primo esempio, se 1 è maggiorante immagino che sia un valore $>=$ alla $f(n)$ che mi è stata data!
Perciò ho posto $f(n)>=1$, notando che nessun risultato era accettabile, poichè uscivano 2 risultati entrambi minori di 4.
Per questo è verificato che 1 sia un maggiorante poichè è sempre maggiore di $((n+2)(n+1))/(2n^2)$ preso qualsiasi $n>=4$

[dissonance]

Quindi qual è la traccia dell'esercizio? Forse "verificare se \(1\) è un maggiorante dell'insieme \(\{\ldots\}\)"? Ma allora perché scrivi \(1 \in \{\ldots\}\)? Questi a te forse sembrano dettagli, ma sono sufficienti a rendere illeggibili i tuoi post. Meglio lavorarci su.

Comunque penso che la risoluzione sia corretta.

[Karozzi]

Caspita!!! Mi rendo conto solo ora che l'asterisco, alla fine dell'ultima graffa, l'ha presa come un (per), scrivendo quindi un puntino.

SCUSATE! Correggo subito!