Ma l'estremo superiore sarebbe....
contemporaneamente il massimo ed il limite di una funzione o di insieme?
e poi con una successione non limitata p.e. inferiormente, la definizione è: Per ogni K esiste ni: an<-K per ogni n>ni
oppure è questa?: esiste un L: L<= an per ogni n appartente ad N
ciao e grazie
e poi con una successione non limitata p.e. inferiormente, la definizione è: Per ogni K esiste ni: an<-K per ogni n>ni
oppure è questa?: esiste un L: L<= an per ogni n appartente ad N
ciao e grazie
Risposte
Allora, direi che c'e' parecchia confusione. L'estremo superiore anzitutto e' relativo sempre ad un sottoinsieme di R. Una funzione non ha di per se' un estremo superiore. L' estremo superiore di un sottoinsieme di R vorrebbe essere l'elemento piu' grande; puo' pero' darsi il caso che non ci sia un elemento piu' grande (l'insieme non ha massimo). Allora uno prende tutti i maggioranti (tutti gli elementi maggiori di ogni elemento dell'insieme) e ne fa l'estremo inferiore: questo e' il sup dell'insieme considerato.
Quanto alle successioni, nessuna delle due definizioni che hai dato e' corretta; la prima definizione infatti ti sta dicendo che la successione ammette come limite -infinito; la seconda definizione invece e' la definizione di successione limitata inferiormente. La definizione corretta di successione non limitata inferiormente e' quindi:
Una successione x_n si dice non limitata inferiormente se per ogni L>0 esiste n naturale tale che x_n< -L.
Equivalentemente x_n non e' limitata inferiormente se e solo se ha un estratta che tende a -infinito.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Quanto alle successioni, nessuna delle due definizioni che hai dato e' corretta; la prima definizione infatti ti sta dicendo che la successione ammette come limite -infinito; la seconda definizione invece e' la definizione di successione limitata inferiormente. La definizione corretta di successione non limitata inferiormente e' quindi:
Una successione x_n si dice non limitata inferiormente se per ogni L>0 esiste n naturale tale che x_n< -L.
Equivalentemente x_n non e' limitata inferiormente se e solo se ha un estratta che tende a -infinito.
Luca Lussardi
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quote:
Originally posted by Luca.Lussardi
Una successione x_n si dice non limitata inferiormente se per ogni L>0 esiste n naturale tale che x_n< -L.
Equivalentemente x_n non e' limitata inferiormente se e solo se ha un estratta che tende a -infinito.
Luca Lussardi
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ciao
grazie 1000000
ho avuto problemi col pc, perciò rispondo solo ora.
Queste due ultime definizioni non le ho mai sentite: non le hanno mai spiegate così: cosa fo?
ciao
E come ti hanno definito una successione non limitata inferioremente?
Luca Lussardi
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Luca Lussardi
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E come ti hanno definito una successione non limitata inferioremente?
Luca Lussardi
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come ho detto su
Non credo, perche' le definzioni che hai dato non sono le definzioni di successione non limitata inferiormente. Prendi pure una delle mie, altrimenti chiedi al professore, che forse e' la cosa piu' saggia.
Luca Lussardi
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