Ma davvero $RRsubsetCC$?

[anto_zoolander]

Stavo pensando...
ma piuttosto che essere $RRsubsetCC$
Non è che $RR$ sia isomorfo al sottocampo dei complessi con seconda entrata nulla?

Qual è il senso, a questo punto, di dire che esso è un sottoinsieme?
Forse perché oltre che essere isomorfo gode delle stesse identiche proprietà?

[killing_buddha]

"anto_zoolander":Scusa ho dimenticato una parola fondamentale.

‘E non vale solo se l’immagine della funzione è $CC_(RR)$?

Chiaramente no, anche gli immaginari puri e la diagonale si identificano a $\mathbb R$ e sono perciò un campo archimedeo totalmente ordinato e completo.

La cosa importante è che di questi campi ce n'è solo uno a meno di un unico isomorfismo (è un fatto classico, facile da reperire sui libri oppure online): questo rende $\mathbb R$ "essenzialmente unico", nel senso che se io decido di identificarlo ai reali, tu agli immaginari puri, e mia sorella alla diagonale, esiste un unico isomorfismo che lega il mio modello al tuo, e il tuo al suo.

[anto_zoolander]

Ma gli immaginari puri non sono un campo con le operazioni precedente definite
$(0,a)*(0,b)=(-ab,0)$ che non è un immaginario puro.

Comunque ho capito cosa intendi, che comunque tutti i sottocampi totalmente ordinati(e azzarderei completi) di $CC$ che sono isomorfi a $RR$, sono anche isomorfi tra loro.