Ma.......

[ELWOOD1]

esiste $\int(lnx)/x dx$ ?

o è approssimabile a 1?

[franced]

Ma è un integrale definito o no?

[ELWOOD1]

che differenza fa? deve essere definito in un intorno di zero?

[franced]

Scusa spiegaci l'esercizio per bene..

[ELWOOD1]

Stavo calcolando un determinato volume finchè mi son trovato a dover calcolare quell'integrale...solo che provando a farlo per parti è irrisolvibile!

[franced]

Fai la sostituzione $t=ln(x)$ e vedi che torna

$int ln(x)/x dx = (ln^2(x))/2$

[ELWOOD1]

GRAZIE!
troppo abituato a far direttamente per parti quando vedo un logaritmo

[franced]

Questo è un integrale del tipo $int f(x) cdot f'(x) dx$

e si risolve con la sostituzione $t=f(x)$.

[vict85]

...o anche per parti:

$int (log(x))/x dx = log^2(x) - int (log(x))/x dx$

$2int (log(x))/x dx = log^2(x)$

$int (log(x))/x dx = (log^2(x))/2 + c$

[franced]

Sì, ma il metodo più indicato, in questo caso, era la sostituzione.

[vict85]

E perché dovrebbe essere più indicato? In entrambi i casi i passaggi sono molto pochi e entrambi i metodi sono corretti. E poi volevo solo mostrare che era possibile risolverlo usando l’integrazione per parti.

[Domè891]

una mia personale opinione.. io qeust'integrale lo risolverei per parte...
poi scusate, la matematica è bella perchè non ce un solo metodo per arrivare ad una soluzione, ma 1000....

[franced]

"vict85":E perché dovrebbe essere più indicato? In entrambi i casi i passaggi sono molto pochi e entrambi i metodi sono corretti. E poi volevo solo mostrare che era possibile risolverlo usando l’integrazione per parti.

Non sto contestando il fatto che si possa risolvere per parti.

Quello che voglio dire è che per risolvere

$int f(x) f'(x) dx$

non direi di ricorrere all'integrale per parti.

[gugo82]

"franced":[quote="vict85"]E perché dovrebbe essere più indicato? In entrambi i casi i passaggi sono molto pochi e entrambi i metodi sono corretti. E poi volevo solo mostrare che era possibile risolverlo usando l’integrazione per parti.

Non sto contestando il fatto che si possa risolvere per parti.

Quello che voglio dire è che per risolvere

$int f(x) f'(x) dx$

non direi di ricorrere all'integrale per parti.[/quote]
In effetti l'integrale è uno di quelli immediati (basta ricordare la formula che ha scritto Francesco).

[franced]

"gugo82":In effetti l'integrale è uno di quelli immediati (basta ricordare la formula che ha scritto Francesco).

Per fortuna qualcuno che mi dà ragione!

[cozzataddeo]

"vict85":...o anche per parti:

$int (log(x))/x dx = log^2(x) - int (log(x))/x dx$

$2int (log(x))/x dx = log^2(x)$

$int (log(x))/x dx = (log^2(x))/2 + c$

Una precisazione: in questa applicazione dell íntegrazione per parti, qual è il fattore finito e qual è il fattore differenziale?
In pratica, se consideriamo l'integranda come il prodotto di due funzioni
$\intf'(x)g(x)dx$
chi fa la parte di $f'(x)$ e chi fa la parte di $g(x)$?

[ELWOOD1]

Proprio perchè ho provato a farlo per parti che non ne venivo più fuori sceglendo $f'(x)=1/x$ e $g(x)=ln(x)$

[Camillo]

In effetti l'integrale $int (lnx*dx/x)$ è proprio immediato e lo si vede scrivendolo come $int lnx*D(lnx)*dx $ essendo quindi del tipo $int [f(x)]*[f'(x)] dx = (1/2)[f(x)]^2 +k $ .

[vict85]

"Camillo":In effetti l'integrale $int (lnx*dx/x)$ è proprio immediato e lo si vede scrivendolo come $int lnx*D(lnx)*dx $ essendo quindi del tipo $int [f(x)]*[f'(x)] dx = (1/2)[f(x)]^2 +k $ .

Era solo per dimostrare che l'integrale non era difficile neanche se veniva fatto per parti. Non stavo contestando il fatto che era immediato, ma a volte può capitare che non ti venga in mente la formula.
Il mio commento era al considerare un metodo più indicato dell'altro, l'importante è che si trovi il risultato. Ho integrato per parti solo perché ELWOOD ha scritto che non ci riusciva.


X ELWOOD: $f(x)=ln(x)$ e $f'(x)=1/x$

[ELWOOD1]

si ma io l'ho fatto così....se la regola per parti ti dice che:

$\int f'(x)g(x)dx=f(x)g(x)-\int f(x)g'(x) dx$

allora per forza devi prendere il logaritmo come fattore derivato...

quindi
$f'(x)=1/x$ $f(x)=ln(x)$

$g(x)=ln(x)$ $g'(x)=1/x$

$\int (ln(x))/x dx = ln^2(x)-\int (ln(x))/x dx$

e quindi tornavo al punto di partenza...invece la strada della sostituzione mi ha proprio illuminato

[vict85]

"ELWOOD":si ma io l'ho fatto così....se la regola per parti ti dice che:

$\int f'(x)g(x)dx=f(x)g(x)-\int f(x)g'(x) dx$

allora per forza devi prendere il logaritmo come fattore derivato...

quindi
$f'(x)=1/x$ $f(x)=ln(x)$

$g(x)=ln(x)$ $g'(x)=1/x$

$\int (ln(x))/x dx = ln^2(x)-\int (ln(x))/x dx$

e quindi tornavo al punto di partenza...invece la strada della sostituzione mi ha proprio illuminato

Avevo capito, ma non sei tornato al punto di partenza. Se guardi bene da una parte hai l'integrale e dall'altra hai un valore meno l'integrale. Ricordati che quelle sono uguaglianze.
Nel caso ti capiti nuovamente di ritrovare il fattore di partenza (o un suo multiplo) ricordati che puoi fare come ho fatto io con questo (e non parlo solo di integrali).