L'urang-utang e lunghezza di un arco

[Zkeggia]

Salve, volevo dirvi come mi è stata "dimostrata" la formula della lunghezza di una curva:

Teorema di Pitagora:
$l^2 = x^2 +y^2$
Se consideriamo la curva in un tratto infinitesimo possiamo "confondere" e approssimare con un segmento di retta la lunghezza del tratto, ottenendo, in forma differenziale
$dl^2 = dx^2 +dy^2$
dividiamo per $dx^2$
$((dl)/dx)^2 = 1 + (dy/dx)^2$

ma $(dy/dx)^2 = (f'(x))^2$
e allora
$dl = sqrt(1 + f'(x)^2)dx$

donde
$L = intsqrt(1 + f'(x)^2)dx$

Ma non è meraviglioso?

Mi potete dare una dimostrazione un po' più rigorosa? anche su wikipedia non mi pare ci sia una dimostrazione formale.

[dissonance]

Vedi sul Rudin Principi di analisi matematica edizione italiana, paragrafo 6.5: si chiama proprio "Curve rettificabili".