Lunghezza di una curva

[Raikton]

Salve volevo sapere un paio di cose sulla lunghezza delle curve,l'esercizio è il seguente:La lunghezza della curva parametrica $gamma(t)=(sin^2 t,cos^2 t) t∈[0,pi/2]$ allora io so che bisogna fare l'integrale fra i due estremi di t, della norma della derivata della curva ma non so come risolverlo,grazie.

[stormy1]

a me l'esercizio sembra molto semplice
urge un tuo tentativo

[Summerwind78]

Ciao

tu come hai provato a risolverlo???

per prima cosa ti ricordo che il modulo di una funzione è $|g(x)|=sqrt(g_1^2(x)+g_2^2(x))$

dove con $g_1(x)$ e $g_2(x)$ intendo le componenti di $g(x)$ nel tuo caso hai

$g_1(t) = sin^2(t)$ e $g_2(t) = cos^2(t)$


la seconda cosa è ricordarsi come si fanno le derivate, ma penso che tu lo sappia ben fare

quindi se $f(t) = (sin^2(t),cos^2(t)$ come sarà $f'(t)$?


fatto questo non ti resta che calcolare

[tex]\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} |f'(t) | dt[/tex]

tu prova e se hai problemi chiedi pure

[dissonance]

Se uno ragiona e fa un disegnino questo esercizio lo risolve senza fare manco un conto. Basta tenere presente l'equazione \[x+y=1, \]
che è soddisfatta dalla curva in questione.

[Summerwind78]

"dissonance":Se uno ragiona e fa un disegnino questo esercizio lo risolve senza fare manco un conto. Basta tenere presente l'equazione \[x+y=1, \]
che è soddisfatta dalla curva in questione.

lo so, ho per pensato che fosse meglio prima portare l'utente a ragionare sul caso generale. Credo che se la persona non ha ancora chiaro il ragionamento, portarlo alla soluzione usando un caso più veloce e più intuitivo ma meno generico possa essere fuorviante. Parlo per esperienza personale

[dissonance]

@Summerwind78: A pensarci, hai proprio ragione, sono d'accordo con te.

[Raikton]

Grazie mille infatti mi tornava anche prima solo che avevo sviluppato male i calcoli