Lunghezza curva in tre dimensioni

[mimm8]

ciao :hi ho un grosso problema nella risoluzione di questo esercizio:

[math]\varphi(t)=\left(t,t^{2},\frac{t^{3}}{3}\right)[/math]

con

[math]t \in [0,1]\\[/math]

la lunghezza di una curva espressa in forma parametrica è definita da:

[math]\\ L=\int_{a}^{b} ||\varphi^{'}(t)||\ dt[/math]

dove

[math]||\varphi^{'}(t)||= \sqrt{(1)^{2}+(2t)^{2}+(t^{2})^{2}}[/math]

ottenendo quindi:

[math]\int_{0}^{1}\sqrt{1+4t^{2}+t^{4}}\ dt[/math]

come posso risolvere quell'integrale?
Grazie. :hi

[davi02]

Sono pronto a scommettere che c’è un errore di battitura:

[math]\varphi(t) = \left(t, t^2, \frac{2t^3}{3} \right)[/math]

...

[mimm8]

...non saprei,credo di aver ricopiato correttamente il testo dell'esercizio :cry

[ciampax]

Sono d'accordo con davi02: quella funzione è un integrale ellittico, difficilmente riuscirai a calcolarlo a mano. Probabilmente la curva è quella suggerita da davi02.