L'ordine degli infinitesimi???

[st3fania1]

quando ho una frazione del tipo sen(x)/log(1+x^2) mi trovo l' ordine di entrambe le funzioni, ma poi?
sen(x) -> ha ordine 1
log(1+x^2) ->ha ordine 2

come si procede per trovare l' ordine tra i due?? che cosa prendo? l'uno o il due? ..

inoltre studiavo la spiralo logaritmica e^-(delta) e mi dice che operando nell'intervallo illimitato [0, +oo) la spirale per (delta)-> +oo è un infinitesimo di ordine maggiore, ad esempio, di 2 perchè???
QUALCUNO RIESCE AD ILLUMINARMI????

[Seneca1]

Ciao Stefania.

http://www.matematicamente.it/forum/su-come-postare-e-sperare-in-una-risposta-t41906.html leggi qui.

[Seneca1]

Comunque fai attenzione... Per $x -> 0$ $(sen(x))/(log(1+x^2))$ non è affatto infinitesimo.


Per quanto concerne la seconda domanda non capisco cosa ti sia poco chiaro. $e^(-x) -> 0$ per $x -> +oo$ , giusto?

Confrontandolo con $1/x^2$ hai: $lim_(x -> +oo) (1/x^2)/(e^(-x)) = lim_(x -> +oo) (e^x)/x^2 = +oo$

Questo sostanzialmente vuol dire che $1/x^2$ è un infinitesimo di ordine inferiore rispetto a $e^(-x)$.

[st3fania1]

uhm... era un mio esempio... cosa devo prendere comuqnue ...
ad esempio ho: $y=x^3+log(1+x)+senx$ devo prendere l'ordine maggiore o minore?
cioè $x^3$ -> ordine 3
$log(1+x)$ -> ordine 1
$senx$ -> ordine 1

per la seconda domanda grazie.. non avevo capito che c'era un discorso di confronto!!!!

[dissonance]

[mod="dissonance"]@st3fania: Per favore elimina subito il titolo in TUTTO MAIUSCOLO, come illustrato nel link suggerito da Seneca. Usa il pulsante MODIFICA che trovi in alto a destra nel tuo primo post. Grazie.[/mod]

[st3fania1]

[quote=dissonance][/quote]



oppps.. scusa mi avete già ripreso due volte

[Seneca1]

$y = x^3 + log(1+x) + senx$ è un infinitesimo dello stesso ordine di $x$. Infatti:

$lim_(x -> 0 ) (x^3 + log(1+x) + senx)/x = lim_(x -> 0 ) x^2 + (log(1+x)/x) + (senx)/x = 2$