LogLog...e Serie
$\lim_{N\rightarrow \oo} ln (ln (N! )) / (ln(N)) = 0$ ?
Risposte
Direi di no. Infatti:
Per $n$ sufficientemente grande, $n!>e^n$, dunque
$(ln ln e^n)/(ln n)<(ln ln n!)/(ln n)<(ln ln n^n)/(ln n)$
Inoltre abbiamo che
$(ln ln e^n)/(ln n)=(ln n)/(ln n)=1$
e anche che
$ (ln ln n^n)/(ln n)= (ln ln e^((ln n)\cdot n))/(ln n)=(ln (nln n))/(ln n)=(ln n + ln ln n)/(ln n)=1+(ln ln n)/(ln n)= 1+(ln ln n)/(e^(ln ln n))$
Dunque
$lim_(n to oo) (ln ln n^n)/(ln n)= lim_(n to oo)1+(ln ln n)/(e^(ln ln n))=1+0=1$
In conclusione
$lim_(n to oo)(ln ln n!)/(ln n)=1$
Per $n$ sufficientemente grande, $n!>e^n$, dunque
$(ln ln e^n)/(ln n)<(ln ln n!)/(ln n)<(ln ln n^n)/(ln n)$
Inoltre abbiamo che
$(ln ln e^n)/(ln n)=(ln n)/(ln n)=1$
e anche che
$ (ln ln n^n)/(ln n)= (ln ln e^((ln n)\cdot n))/(ln n)=(ln (nln n))/(ln n)=(ln n + ln ln n)/(ln n)=1+(ln ln n)/(ln n)= 1+(ln ln n)/(e^(ln ln n))$
Dunque
$lim_(n to oo) (ln ln n^n)/(ln n)= lim_(n to oo)1+(ln ln n)/(e^(ln ln n))=1+0=1$
In conclusione
$lim_(n to oo)(ln ln n!)/(ln n)=1$
Ah!
Grazie!
Perché mi serviva per determinare l'ascissa di convergenza della serie (complessa):
$sum_{n=1}^{\oo}ln(n)/{n^{z}}$
Ma mi pareva di aver letto che tale ascissa fosse $0$. A questo punto sarebbe $1$.
Potete confermarmelo?
Grazie!
Perché mi serviva per determinare l'ascissa di convergenza della serie (complessa):
$sum_{n=1}^{\oo}ln(n)/{n^{z}}$
Ma mi pareva di aver letto che tale ascissa fosse $0$. A questo punto sarebbe $1$.
Potete confermarmelo?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo