Logaritmo e valore assoluto??

[thedoctor15]

Salve! Ho un problema con I logaritmi. Se in una funzione mi compare $ |lnx| $ come devo comportarmi?? Il dominio sarà sempre $ x>0 $ ?? Devo sempre dividerla la funzione? Tipo $ -lnx $ quando $ x<1 $ e $ lnx $ quando x>1? e in cosa differisce poi da $ ln|x| $ ? Ad esempio nella seguente funzione: $ |lnx|*e^(1/(ln^2x) $ il dominio ho fatto sia se lo spezzo sia se lascio così $ x>0 $ ma quando metto la funzione su plotter vedo che il grafico continua anche per $ x<0 $ .
Potete aiutarmi a capire cosa non ho capito (scusate il giro di parole) di tutta questa situazione??
Oltretutto nella funzione a un certo punto nella derivate (visto che devo studiarne la monotonia) mi trovo $ ln^2x>2 $ ...come devo "trattarlo"? Grazie per la vostra pazienza

[gio73]

"thedoctor15": Salve! Ho un problema con I logaritmi. Se in una funzione mi compare $ |lnx| $ come devo comportarmi?? Il dominio sarà sempre $ x>0 $ ??

Direi di sì

"thedoctor15": Devo sempre dividerla la funzione? Tipo $ -lnx $ quando $ x<1 $ e $ lnx $ quando x>1?

Io lo farei

"thedoctor15":
e in cosa differisce poi da $ ln|x| $ ?

mmm qui mi basta che x sia diverso da zero, il dominio sarà tutto $RR$ tranne $0$

"thedoctor15":Ad esempio nella seguente funzione: $ |lnx|*e^(1/(ln^2x) $ il dominio ho fatto sia se lo spezzo sia se lascio così $ x>0 $ ma quando metto la funzione su plotter vedo che il grafico continua anche per $ x<0 $ .

magari dà per scontato che lavori nei complessi...

"thedoctor15":
Oltretutto nella funzione a un certo punto nella derivate (visto che devo studiarne la monotonia) mi trovo $ ln^2x>2 $ ...come devo "trattarlo"? Grazie per la vostra pazienza

prova a fare un tentativo e ne parliamo

[galessandroni]

"thedoctor15":Salve! Ho un problema con I logaritmi. Se in una funzione mi compare $ |lnx| $ come devo comportarmi?? Il dominio sarà sempre $ x>0 $ ?? Devo sempre dividerla la funzione? Tipo $ -lnx $ quando $ x<1 $ e $ lnx $ quando x>1? e in cosa differisce poi da $ ln|x| $ ? Ad esempio nella seguente funzione: $ |lnx|*e^(1/(ln^2x) $ il dominio ho fatto sia se lo spezzo sia se lascio così $ x>0 $ ma quando metto la funzione su plotter vedo che il grafico continua anche per $ x<0 $ .
Potete aiutarmi a capire cosa non ho capito (scusate il giro di parole) di tutta questa situazione??
Oltretutto nella funzione a un certo punto nella derivate (visto che devo studiarne la monotonia) mi trovo $ ln^2x>2 $ ...come devo "trattarlo"? Grazie per la vostra pazienza

Perdonami ma alcune questioni poste sono davvero da scuola secondaria. Ad esempio:

$ ln^2 x > 2 $

Diventa

$ ln x > sqrt(2) $

Analogo è:

$ | ln x | * e^(1/(ln^2 x)) = | ln x | * e^(- ln^2 x ) = | ln x | * (-2x) $

Ora: $ -2x $ è monotona strettamente decrescente, ne consegue che tutto dipenderà da $ | ln x | $ l'unico oggetto rimasto da studiare, il cui dominio, come dicevi tu è $ x>0 $ (il modulo è esterno al logaritmo).

Diverso è il caso di

$ ln | x | $

dove la funzione è definita per tutto $ mathbb(R) $ tranne 0 (ovviamente).

[galessandroni]

"gio73":
[...]

prova a fare un tentativo e ne parliamo

Ops... ho detto troppo?
Come mi devo regolare in questi casi (e perdona se lo chiedo qua, ma forse è utile per tutti i neoforumiani come me)?

[Frink1]

Perdonami tu @galessandroni ma questa regola me l'ero persa, credevo fosse $ logx^2=2logx $ e non $ log^2x=2logx $.

Se è corretta, mi puoi linkare una dimostrazione?

[galessandroni]

@Frink, hai ragione: mea maxima culpa!

Vado subito a correggere i miei orrori.

E grazie a te per avermi avvisato.

[thedoctor15]

Ok ok ho capito grazie e scusate se vi ho disturbato, non volevo

[Frink1]

Non è un problema, siamo (o dovremmo) essere qua apposta!