LOGARITMO- COME SVOLGERE?

[tropotronick]

CIAO A TUTTI... AVREI BISOGNO DI CAPIRE MEGLIO I LOGARITMI IN GENERALE... COMUNQUE NEL FRATTEMPO POSTO QUESTO MIO PROBLEMA...

COME SI SVOLGE COMPLETAMENTE LA SEGUENTE: $X(log^2 x +log x)>=0$ ho applicato le proprieta ed ho provato a svolgere ponendo $log x=y$ ma dopo alcuni passaggi non capisco come continuare... lo so è una sciocchezza ma è una mi lacuna.


GRAZIE A TUTTI

[giacor86]

il dominio di definizione è x>0 quindi puoi diveidere tutto per x che è una quantità sicuramente positiva e non nulla. a sto punto hai solo i logaritmi. sostituisci logx=t e risolvi e dovrebbe uscire $0 < x <= e^-1$ e $x >= 1$

[_nicola de rosa]

"tropotronick":CIAO A TUTTI... AVREI BISOGNO DI CAPIRE MEGLIO I LOGARITMI IN GENERALE... COMUNQUE NEL FRATTEMPO POSTO QUESTO MIO PROBLEMA...

COME SI SVOLGE COMPLETAMENTE LA SEGUENTE: $X(log^2 x +log x)>=0$ ho applicato le proprieta ed ho provato a svolgere ponendo $log x=y$ ma dopo alcuni passaggi non capisco come continuare... lo so è una sciocchezza ma è una mi lacuna.


GRAZIE A TUTTI

1) Esistenza del logaritmo :$x>0$
2) Risoluzione della disequazione $x(log^2 x +log x)>=0$, ma dal momento che $x>0$ per l'esistenza del logaritmo, allora dobbiamo risolvere la sola disequazione $(log^2 x +log x)>=0$. Ponendo $logx=t$ la disequazione diventa
$t(t+1)>=0$ cioè $t>=0$ U $t<=-1$.
Ora $t>=0$ $->$ $logx>=0$ $->$ $x>=1$, mentre $t<=-1$ $->$ $logx<=-1$ $->$ $0
In conclusione devono essere verificate contemporaneamente le due condizioni
1)$x>0$
2)$x>=1$ U $0 che comportano che la disequazione $x(log^2 x +log x)>=0$ è soddisfatta per
$0=1$

[tropotronick]

GRAZIE MILLE VERAMENTE ESAURIENTI!!!!!!

[tropotronick]

AH SCUSATEMI VISTO CHE MI TROVO VOLEVO CHIEDERE UN' ULTIMA COSA....

LA DERIVARA DI $log^2 x$ come si calcola?... so che la derivata di $log x$ è $1/x$ ma con il quadrato com'è??? grazie ancora!

[_nicola de rosa]

"tropotronick":AH SCUSATEMI VISTO CHE MI TROVO VOLEVO CHIEDERE UN' ULTIMA COSA....

LA DERIVARA DI $log^2 x$ come si calcola?... so che la derivata di $log x$ è $1/x$ ma con il quadrato com'è??? grazie ancora!

$d/dx[f(x)]^2=2f(x)f'(x)=2lnx/x$

[_Tipper]

Usi la regola di derivazione delle funzioni composte: in generale la derivata di $f^{\alpha}(x)$, con $\alpha$ costante, è $\alpha f^{\alpha - 1}(x) f'(x)$, dove $f'(x)$ è la derivata di $f(x)$.

Prova a svolgere da solo la derivata, se hai problemi chiedi pure.

[tropotronick]

Perfetto... avevo capito qualcosa del genere ma non riuscivo a metterlo insieme... quindi si tratta solo di applicare la regola generale e moltiplicare per la derivata del logaritmo di x... quindi si potrebbe dire che sono due derivazioni... giusto?...