Logaritmo come esponente di una potenza

[simonalai_]

Ciao a tutti
Mi rendo conto sia una domanda banale, ma non riesco a venirne a capo.
Ho questa identità da risolvere:
$ log_2(16) - 3^(1/log_2(3)) $
E deve dare come risultato 2.
Sono abbastanza sicura che il primo logaritmo venga 4, infatti:
$ log_2(16) = log_2(2^4) = 4 $
Da qui però non riesco ad andare avanti, non riesco a ricondurmi a nessun caso che ho studiato fino ad ora. Qualcuno può aiutarmi?

[pilloeffe]

Ciao simonalai,

Beh, $1/log_2(3) = log_3(2) \implies 3^{1/log_2(3)} = 3^{log_3(2)} = 2 $

Più in generale, per la formula del cambiamento di base dei logaritmi si ha:

$log_b a = (log_c a)/(log_c b) $

Nel caso in cui $c = a $ si ha $log_b a \cdot log_a b = log_a a = 1 $

[simonalai_]

Grazie mille