Logaritmo campo complesso
Buongiorno 
. Scusatemi, se siamo nel campo complesso e abbiamo log( $e^(j3/2\pi)$) allora possiamo procedere come si fa per il logaritmo in campo reale cioè possiamo scrivere $j3/2\pi$?
Grazie grazie grazie mille
. Scusatemi, se siamo nel campo complesso e abbiamo log( $e^(j3/2\pi)$) allora possiamo procedere come si fa per il logaritmo in campo reale cioè possiamo scrivere $j3/2\pi$?Grazie grazie grazie mille
Risposte
Usando la definizione di logaritmo complesso si ha che
$$\log(z)=\log|z|+j(\theta+2k\pi),\qquad k\in\mathbb{Z}$$
essendo $\theta$ l'argomento principale del numero complesso $z$. pertanto
$$\log\left(e^{j\frac{3\pi}{2}}\right)=j\left(\frac{3\pi}{2}+2k\pi\right),\qquad k\in\mathbb{Z}$$
$$\log(z)=\log|z|+j(\theta+2k\pi),\qquad k\in\mathbb{Z}$$
essendo $\theta$ l'argomento principale del numero complesso $z$. pertanto
$$\log\left(e^{j\frac{3\pi}{2}}\right)=j\left(\frac{3\pi}{2}+2k\pi\right),\qquad k\in\mathbb{Z}$$
Buonasera . Sì, perfetto . Nel caso ci mettiamo nell'ipotesi di 0$<=$ argz $<=$2$\pi$, possiamo tranquillamente togliere $2k\pi$ nell'espressione da Lei scritta sopra (riconducendoci al mio primo messaggio)?
Grazie mille
. Sì, perfetto . Nel caso ci mettiamo nell'ipotesi di 0$<=$ argz $<=$2$\pi$, possiamo tranquillamente togliere $2k\pi$ nell'espressione da Lei scritta sopra (riconducendoci al mio primo messaggio)?Grazie mille
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