Logaritmi e potenze, passaggi che non capisco.

[unit1]

salve,

stavo facendo lo studio di questa funzione e non capisco alcuni passaggi:
nb: $q$ è un numero intero positivo

$f(x)=qx+log(1+e^(-qx))>0 <=>$

$log(1+e^(-qx))> -qx$ Ora devo levare il logaritmo e per farlo devo dividere $-qx$ per $e$ e cambiargli segno, giusto?

$1+e^(-qx)>(qx)/e$ e adesso non so cosa fare devo eliminare il $e^(-qx)$ ma non so i passaggi da fare

[gugo82]

"unit1":$f(x)=qx+log(1+e^(-qx))>0 <=>$

$log(1+e^(-qx))> -qx$ Ora devo levare il logaritmo e per farlo devo dividere $-qx$ per $e$ e cambiargli segno, giusto?

Ma anche no...

Tutto quello che devi fare è applicare la funzione inversa del logaritmo (i.e. [tex]$e^y$[/tex]) ad entrambi i membri; visto che tale funzione cresce strettamente, la disuguaglianza stretta si conserva.

[Gi81]

Se hai $log_a(X)>Y$, con $a>1$ (come nel tuo caso),
per "eliminare" il logaritmo non devi dividere, bensì devi scrivere: $a^(log_a(X))>a^Y$
A questo punto sfrutti una proprietà dei logaritmi, ovvero $a^(log_a(X))=X$
Pertanto, la disequazione diventa $X>a^Y$

Ora, si tratta di capire cos'è $X$, cos'è $Y$, cos'è $a$, sostituire e risolvere.
Tutto chiaro? se hai dei dubbi chiedi pure

[unit1]

quindi posso dire che $log(x)=y <=> x=e^y$ per la funzione inversa del logaritmo?

[gugo82]

E certo!

[unit1]

Segno tutto e grazie 1000! Mi siete stati molto d'aiuto

[Gi81]

Figurati... buona continuazione