Logaritmi di logaritmi
dei banali logaritmi mi stanno mettendo in crisi.
supponiamo di avere $log_a log_b x = y.
allora $a^y=log_b y Rightarrow b^{a^y}=x Rightarrow y=log_{b^a)x.
ma $log_a log_b ne log_{b^a}$, vero?
oppure $log_a log_b x = log_{b^a} x$ solo se $x geq 1$?
supponiamo di avere $log_a log_b x = y.
allora $a^y=log_b y Rightarrow b^{a^y}=x Rightarrow y=log_{b^a)x.
ma $log_a log_b ne log_{b^a}$, vero?
oppure $log_a log_b x = log_{b^a} x$ solo se $x geq 1$?
Risposte
Usa le parentesi! 
"Nebula":
supponiamo di avere $log_a log_b x = y.
allora $a^y=log_b y Rightarrow b^{a^y}=x Rightarrow y=log_{b^a)x.
Il primo penso sia un errore di scrittura, cioè si ha: $a^y=log_b x$
Vediamo meglio l'ultimo passaggio:
$b^{(a^y)}=x$ quindi segue $y=log_a log_b b^{(a^y)} $
giusto? cioè:
$y=log_a( log_b b^{(a^y)}) = log_a(a^y log_b b)= log_a(a^y)=ylog_aa$
e ti trovi così?
leena, non credo di dire quello che dici tu, che mi sembra sia solo un'identità.
grazie cirasa, direi che le parentesi mi hanno fatto capire dove ho sbagliato.
il mio errore sta nel fatto che ho scritto che $y=log_{b^a}(x) Rightarrow b^{(a^y)}=x$.
quest invece è falso. l'implicazione corretta è $y=log_{b^a}(x) Rightarrow (b^a)^y=b^(a*y)=x$.
non c'è però qualche formula per semplificare $log_a(log_b(x))$? non riesco a farmene venire nessuna.
grazie cirasa, direi che le parentesi mi hanno fatto capire dove ho sbagliato.
il mio errore sta nel fatto che ho scritto che $y=log_{b^a}(x) Rightarrow b^{(a^y)}=x$.
quest invece è falso. l'implicazione corretta è $y=log_{b^a}(x) Rightarrow (b^a)^y=b^(a*y)=x$.
non c'è però qualche formula per semplificare $log_a(log_b(x))$? non riesco a farmene venire nessuna.
Io non ne ricordo, sinceramente..
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