Logaritmi

[Taraste]

Ciao a tutti!!! Sono in difficoltà con le prop dei log...Come faccio a ricavare \(\displaystyle N_{n} \) da questa formula?

\(\displaystyle G= \frac{t}{3.3\cdot log(\frac{N_{n}}{N_{0}})} \)

Mi potreste aiutare? Grazie a tutti

[gugo82]

Comincia ad esplicitare tutto in funzione del logaritmo, poi applica le proprietà del logaritmo, separa le incognite dai parametri, e poi prendi gli esponenziali.

[Taraste]

\(\displaystyle log(N_{0}) +\frac{t}{3.3\cdot G} = log(N_{n}) \)
E' giusto fino a qui? Dopo che dovrei fare?

[gugo82]

"gugo82":prendi gli esponenziali.

[Taraste]

\(\displaystyle N_{n}=N_{0}+e^{\frac{t}{3.3 G}} \) è corretto così quindi? Gli esponenziali per il membro di sx vanno presi singolarmente giusto?

[gugo82]

"Taraste":N_{n}=N_{0}+e^{\frac{t}{3.3G}} è corretto così quindi?

No.

"Taraste":Gli esponenziali per il membro di sx vanno presi singolarmente giusto?

Ma anche no... Non mi risulta che \(\log (a+b)=\log a +\log b\).

[Taraste]

Allora è così? \(\displaystyle N_{n}= e^{b} \) con \(\displaystyle b=log(N_{0})+\frac{t}{3.3G} \) ?

[gugo82]

Certo.
Inoltre, tenendo presenti le proprietà dell'esponenziale trovi:
\[
N_n = N_0\ \exp \left( \frac{t}{3.3\ G} \right)\; .
\]

[Taraste]

Ok grazie mille!!!