Lo pensavo semplice ma... (integralino)

[Giova411]

Buonasera, avete consigli da darmi per risolvere:

$int (ln x )^2$ $dx$

Ma poi qual é la primitiva di $ln(x) $ ?
(Capisco che la domanda è stupida ma la faccio lo stesso...)

Grazie.

[fireball1]

Devi integrare per parti...
$int log^2x dx = xlog^2x - int x*d/(dx)log^2x dx = xlog^2x - int x * (2logx)/x dx = xlog^2x - 2 int logx dx
e l'ultimo integrale si fa ancora per parti:
$int logx dx = xlogx - int x *d/(dx)logx dx = xlogx - int x*1/x dx = xlogx - int dx = xlogx-x
per cui:
$int log^2xdx = xlog^2x-2xlogx+2x
Spero di essere stato chiaro...

[Giova411]

Grande, grazie!
Anch'io avevo provato ma mi son fermato perché non so la primitiva di $ln(x) $ ...
Esiste la primitiva diretta? (sul libro non la trovo...)

Grazie ancora!

[Dust1]

"Giova411":Grande, grazie!
Anch'io avevo provato ma mi son fermato perché non so la primitiva di $ln(x) $ ...
Esiste la primitiva diretta? (sul libro non la trovo...)

Grazie ancora!

Per trovare la primitiva di $logx$ devi usare anche qui l'integrazione per parti prendendo $1$ come fattore differenziale e $logx$ come fattore finito.

$intlogxdx=xlogx-intdx=xlogx-x

Ciao

[Giova411]

Mitici!
Grazie!

[Dust1]

Comunque ti consiglio di tenerlo a mente, perchè capita molte volte di doverlo utilizzare

[Giova411]

"Reynolds":
e l'ultimo integrale si fa ancora per parti:
$int logx dx = xlogx - int x *d/(dx)logx dx = xlogx - int x*1/x dx = xlogx - int dx = xlogx-x

Scusa Reynolds!
Ho riletto ora e mi sono accorto che avevi già risposto...

[Giova411]

Vedi che la faccetta da rinco è appropriata...

Ma come mai non è una "primitiva nota"?!
(sul mio libro son sicuro che non c'é...)