Ln(-1)

[abaco90]

Ciao a tutti ho questa espressione $ -1 + (ln(-1) -1) $. Sapreste dirmi quanto vale? Grazie!

[Berationalgetreal]

In \(\mathbb{R} \) il logaritmo di un argomento negativo non ha senso. In \( \mathbb{C} \), ricordando l'identità di Eulero:

\[ e^{i \pi } = -1 \]

Si ha:

\[ \ln (-1) = i \pi \]

Quindi:

\[ -1 + \Big(\ln(-1) -1 \Big) = -2 + i \pi \]

[Luca.Lussardi]

Occhio che l'esponenziale complesso non e' invertibile... il logaritmo complesso e' una funzione polidroma, cio' che hai scritto e' solo una delle determinazioni del logaritmo di $-1$...

[Berationalgetreal]

Giusto. Mi sono dimenticato di specificare che il risultato vale sulla restrizione su \( [0, \pi ] \)della funzione \( e^{\ i \theta} \). Altrimenti:

\[ \ln (-1) = i \; \text{Arg} \; (-1) \]