Lipschitzianità e continuità

[maxspyderweb]

è chiaro che la lipschitzianità risulta una condizione più forte della continuità, è sempre vero quindi questa implicazione f lipschitziana ==> f continua, tuttavia non mi è facile trovare un'esempio tale per cui la funzione è continua ma non lipschitziana.. qualcuno può aiutarmi?

[enr87]

ho giusto aperto un topic collegato a questo.
la funzione $sqrt(|x|)$ dovrebbe fare al caso tuo, perchè se ci pensi bene in un intorno dell'origine la derivata tende a infinito, e quindi esiste un rapporto incrementale infinito. mi piacerebbe capire però se l'implicazione f' limitata => f lipschitz si possa invertire a questo punto, almeno nei punti di derivabilità (ad esempio |x| è lipschitz ma non è derivabile..)

[maxspyderweb]

grazie mille, bell'esempio stavo giusto pensando ad una cuspide.. ^^

riguardo la seconda parte

si l'invertibilità è garantita nel caso:
sia I incluso in R intervallo f:I-->R continua su I e derivabile sull'interno di I allora f è lipschitziana <==> |f'(x)|<=L per ogni x appartenente all'interno di I

[enr87]

interessante, perchè io ho un libro di analisi 1 un po' penoso. va bene che non studio matematica, però..
comunque puoi dare un'occhiata anche sul mio topic "funzioni lipschitziane".

prima ti ho parlato di derivata nell'origine, ma ho fatto un errore: lì la funzione non è differenziabile/derivabile, per cui è più opportuno parlare di derivata destra o sinistra. scusa l'imprecisione

[maxspyderweb]

fatto ^^