L'integrale di $F(x)=kx$

[nicolah1]

Sono alle prime armi con gli integrali.

Se $F(x)=k-mx$, con $m>0$ (ad esempio), e gli estremi di integrazione sono $x=0$ e $x_j$ t.c. $y=0$, ossia $x_j=\frac{k}{m}$. ,
Allora l'integrale, ovvero l'area di questo triangolo dovrebbe essere $\frac{1}{2}x_jk$ .

Ora, dove sbaglio?

$\int_{o}^{x_j} F(x)=\int_{o}^{x_j} (k-mx)=\int_{o}^{x_j}k -\int_{o}^{x_j}mx= (kx_j-k\cdot 0)-m\frac{1}{2}(x_j^2-0^2)=x_j(k-x_jm\frac{1}{2})$.

Che non è quello che dovrebbe uscire.

Inoltre, $dx$ cosa sta ad indicare? Occorre scriverlo? E perché?

p.s. Inoltre $\frac{dy}{dx}$ cosa indica? Quando scrivo così significa che derivo rispetto ad $x$?

Dalla seguente sembrerebbe che $dx$ significhi la derivata di $x$ , :
$\Delta x=\int_{x_i}^{x_f} dx$, dato che l'area della derivata di $x$, con estremi di integrazione $x_i$ e $x_f$ corrisponde proprio a $\Delta x$.

[MATta1]

l'integrale che hai svolto è corretto quindi hai sbagliato qualcosa nel risultato precedente
dx è il differenziale e senza quello l'integrale non ha senso. Che cos'è l'integrale? è quella funzione che DERIVATA mi da la funzione di partenza
dy/dx indica che derivi rispetto a x , si.

[Palliit]

E' giusto anche il risultato, prova a sostituire $m=k/(x_j)$ nell'ultima espressione e vedrai che corrisponde alle aspettative.

[donald_zeka]

Il $dx$ non è necessario, ma è utile quando si devono usare particolari tecniche per l'integrazione