L'Integrale (cos(x))^-1

[mambodisera]

L'Integrale (cos(x))^-1 dx come si fa? io ho provato conl'integrazione per parti e con le formule di riduzione!

Ho provato a svilupparlo ma non riconosco perfettamente la struttura della formula di riduzione

Come lo risolvereste?

Grazie anticipatamente e complimenti per il sito!

[Camillo]

Prova per sostituzione usando le formule parametriche :
poni t = tan(x/2) , allora 1/cosx = (1+t^2)/(1-t^2); devi poi ricavare x in funzione di t e ottieni x = 2*arctan t ,
dx = 2*dt/(1+t^2) etc.. dovrebbe venire

Camillo

[mambodisera]

grazie, solo che l'esercizio è alla fine del capitolo sull'integrazione per parti e andava risolto come tale usando forse anche le riduzioni

[mambodisera]

o al massimo a sostituzione diretta ma non quella inversa dato che è nel capitolo dopo, comunque il tuo metodo è piu semplice!

sapete anche come risolverlo senza sostituzione inversa?

[Sk_Anonymous]

Archimede

[mambodisera]

dal libro risulta che il risultato sia x*(cos(x))^-1+sqrt(1+x^2)

strano

con il metodo di camillo mi viene ln((1+t)/(1-t)) sostituendo nuovamente la t con la x viene ln((1+tan(x/2))/(1-tan(x/2)))

[Sk_Anonymous]

Se l'integrando e' $1/cosx$ ,allora il risultato del libro e' assolutamente sballato!!
Il risultato accennato da Camillo (a parte il fattore $1/2$ che non ci dovrebbe
essere) e' equivalente a quello da me indicato ,come si puo' facilmente vedere
facendo qualche facile calcolo.
Archimede.

[mambodisera]

"archimede":Se l'integrando e' $1/cosx$ ,allora il risultato del libro e' assolutamente sballato!!
Il risultato accennato da Camillo (a parte il fattore $1/2$ che non ci dovrebbe
essere) e' equivalente a quello da me indicato ,come si puo' facilmente vedere
facendo qualche facile calcolo.
Archimede.

si, 1/2 sparisce semplificandolo

inizialmente avevo integrato per parti (cos(x))^-1 con 1dx parte da integrare e (cos(x))^-1 da derivare cosi mi veniva x*(cos(x))^-1-Int(etc ) il punto era che andavo avanti ad integrare in maniera ricorsiva senza alcun risultato anche se la prima parte del risultato del libro veniva in quanto dice: x*(cos(x))^-1 - sqrt(1+x^2) era sqrt(1+x^2) che non mi tornava ed anzi andavo avanti all'infinito, per questo pensavo alle formule di riduzione