Linearizzare sistema di eq. Differenziali

[mrzmnd]

L'esercizio è più ampio, propongo solo la parte di mio interesse:
Es: Trovare i punti di equilibrio e classificarli.
$ { ( x'=b (x^2/2 +x)+ 2y - 2 ),( y'=e^(-2x)-1 ):} $
Il punto di equilibrio trovato è (0,1)

Per linearizzare il sistema calcolo lo jacobiano nel punto di equilibrio e mi viene : $ J (0,1)= [ ( b , 2 ),( -2 , 0 ) ] $

Il sistema linearizzato è quindi $ ( (x'), (y') ) = [ ( b , 2 ),( -2 , 0 ) ] ( (x), (y) ) $
Sbagliato!
Nella soluzione mi fornisce questo sistema $ ( (x'), (y') ) = [ ( b , 2 ),( -2 , 0 ) ] ( (x), (y-1) ) $

Non capisco dove sbaglioo cosa manca... qualcuno riesce a chiarirmi le idee?
Grazie!

[Rigel1]

Stai linearizzando attorno al punto \((x_0, y_0) = (0,1)\). Il sistema linearizzato sarà del tipo
\[
\left(\begin{matrix} x' \\ y' \end{matrix}\right)
= A \,
\left(\begin{matrix} x-x_0 \\ y-y_0 \end{matrix}\right)\,.
\]
Spesso si scrive direttamente il sistema lineare omogeneo come hai fatto tu:
\[
\left(\begin{matrix} \xi' \\ \eta' \end{matrix}\right)
= A \,
\left(\begin{matrix} \xi \\ \eta \end{matrix}\right)\,,
\]
con \(\xi = x-x_0\), \(\eta = y - y_0\).

[mrzmnd]

Grazie mille!!!