Linearità dell'integrale!

[x-zany2000]

se ho un l'integrale di una sommatoria posso sempre "tirare fuori" la sommatoria dall'integrale? tanto l'integrale è un operazione lineare, quindi se ho l'integrale di una combinazione lineare, questo può essere scritto come combinazione lineare di integrali? oppure ci sono particolari casi in cui non è vero?...ad esempio se la sommatoria diventa una serie e/o l'integrale diventa un integrale improprio vale ancora?

scusate le tante domande ma ho tanti dubbi:)

ringrazio in anticipo chi mi risponderà cordialmente e pazientemente!

[DavideGenova1]

"Zaed":se ho un l'integrale di una sommatoria posso sempre "tirare fuori" la sommatoria dall'integrale? tanto l'integrale è un operazione lineare, quindi se ho l'integrale di una combinazione lineare, questo può essere scritto come combinazione lineare di integrali?

Se la sommatoria è una somma di un numero finito di funzioni, sì, anche nel caso di integrali impropri convergenti.

"Zaed":se la sommatoria diventa una serie

Nel caso delle serie di funzioni se $\sum_{n=0}^{oo} f_n$ converge uniformemente in $[a,b]$ allora $\int_{a}^{b} (\sum_{n=0}^{oo} f_n(x)) "d"x= \sum_{n=0}^{oo} \int_{a}^{b} f_n(x) "d"x$. Si tratta di un argomento che credo sia normalmente affrontato da qualunque testo di "analisi 2".
Ciao!