Limti
alve ragazzi qualcuno può aiutarmi con questo limite???
$ lim_(x -> +oo) $ $( e ^ (7/x) sin (5/x^2)) / ( cos (1/x) - 1)$
andando a sostituire il $+oo$ alla x della mia funzione ottengo la forma indeterminata del tipo $0/0$ che si può risolvere con "de l'Hòpital" però è molto complesso come calcoli qualcuno può consigliarmi un approccio???Grazie
$ lim_(x -> +oo) $ $( e ^ (7/x) sin (5/x^2)) / ( cos (1/x) - 1)$
andando a sostituire il $+oo$ alla x della mia funzione ottengo la forma indeterminata del tipo $0/0$ che si può risolvere con "de l'Hòpital" però è molto complesso come calcoli qualcuno può consigliarmi un approccio???Grazie
Risposte
Niente de L'Hopital.
Diciamo che bisogna fare attenzione agli indizi.
Tutte quelle "x" sono al denominatore e $x \to +oo$
Proviamo a sostituire $t=1/x, t \to 0$ ?
Diciamo che bisogna fare attenzione agli indizi.
Tutte quelle "x" sono al denominatore e $x \to +oo$
Proviamo a sostituire $t=1/x, t \to 0$ ?
Puoi procedere anche con gli sviluppi in serie. Per esempio, quando $[x->+oo]$, puoi avvalerti dei seguenti sviluppi:
$e^(7/x)=1+O(1/x)$
$sin(5/x^2)=5/x^2+O(1/x^6)$
$cos(1/x)=1-1/(2x^2)+O(1/x^4)$
Ora devi solo sostituire. Il limite dovrebbe valere $[-10]$.
$e^(7/x)=1+O(1/x)$
$sin(5/x^2)=5/x^2+O(1/x^6)$
$cos(1/x)=1-1/(2x^2)+O(1/x^4)$
Ora devi solo sostituire. Il limite dovrebbe valere $[-10]$.
si si giusto viene -10 grazie mille!!!
ho ancora un piccolo dubbio come faccio a sapere a che ordine arrestarmi quando faccio le serie di taylor??
Ci vuole esperienza. Il fatto che non debbano cancellarsi tutte le potenze può essere già una buona regola.
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