Limiti...U_U

[miley1]

Salve a tutti....dovrei risolvere questi tre limiti ..non mi sembrano difficili però rovo difficoltà negli ultimi passaggi...qualcuno mi può mostrare lo svolgimento?grazie anticipatamente!


$ lim_(x->4) (1)/(sqrt(x) - 2 )=infty $

$ lim_{x \to \ infty} (2x+3)/(1+x)=2 $

$ lim_{x \to \ - infty} sqrt(1-x)/(x^2)=0 $

[Fioravante Patrone1]

Ciao.
Vorremmo vedere fin dove arrivi e che difficoltà specifiche trovi.

E, poi, basta che clicchi qui su formule per vedere come scrivere mate in modo comprensibile.

[miley1]

nel primo applico la formula $|f(x)|>M$

applico la razionalizzazione ...ottengo valore assoluto di $(sqrt(x) + 2)/(x-4) >M$ faccio il minimo comune multiplo e non so andare più avanti


nel secondo applico la formula $|f(x) - l|<\epsilon$

faccio i minimo comune multiplo e ottengo valore assoluto $ (1)/(1+x)<\epsilon$

faccio il m.c.m anche con epsilon e non so andare avnti

nel terzo applico $|f(x)-l|<\epsilon$
più o meno la stessa cosa mi blooco a metà esercizio!

[mod="Alexp"]
Ti ho corretto le formule, perchè non era completamente leggibile, avevi sbagliato qualche "dollaro". ciao
[/mod]

[Seneca1]

$lim_{x->-oo} sqrt(1-x)/x^2 = 0$

In base alla definizione di limite, fissato $\epsilon > 0$ ...

$| sqrt(1-x)/x^2 | < \epsilon$

Il valore assoluto si può togliere senza colpo ferire (l'argomento è sempre positivo o nullo).

$ sqrt(1-x)/x^2 < \epsilon$

Moltiplico per $x^2$:

$ sqrt(1-x)< \epsilon x^2$

Non è chi non veda che tra le soluzioni di questa disequazione parametrica è compreso un intorno di $-oo$.

Consideriamo infatti la funzione $f(x) = sqrt( 1 - x )$ la quale è equivalente, per $y > 0, x < 1$ ad un ramo della parabola $x = - y^2 + 1$.

$g(x) = \epsilon x^2$ è una parabola con la concavità verso l'alto (positiva).

E' evidente che per $x < 1$ il ramo di parabola $f(x)$ interseca la parabola $g(x) = \epsilon x^2$ in due punti $x_1, x_2$ con $x_1 < x_2$.

Le soluzioni della disequazione sono: $ x < x_1$ e $ x_2 < x < 1 $. E' evidente $sqrt( 1 - x )$ per $ x < x_1 $ (intorno di - infinito) si mantiene al di sotto della parabola $g(x) = \epsilon x^2$.

NB - $x_1$ è funzione di $\epsilon$.