Limiti veramente complicati...

[mazzy89-votailprof]

ciao a tutti. vi chiedo gentilmente se qualcuno può aiutarmi nello studio di questa funzione o meglio nell'affrontare solamente i due integrali:

$\lim_{x \to \+infty} lnx - int_1^xe^t/t dt$

$\lim_{x ->0^+} lnx - int_1^xe^t/t dt$

essendo un integrale non elementare come faccio a tirar fuori la primitiva??????

[Lord K]

Potresti semplicemente valutare lo sviluppo in serie di quell'integrale (o della funzione integranda), in fondo non ti interessa trovare necessariamente la primitiva.

[mazzy89-votailprof]

"Lord K":Potresti semplicemente valutare lo sviluppo in serie di quell'integrale (o della funzione integranda), in fondo non ti interessa trovare necessariamente la primitiva.

Cioè???che vuoi dire???

[maurer]

Beh, essendo $\lim_{t\to +\infty}e^t/t=+\infty$, ed essendo la funzione integranda a valori positivi, l'integrale improprio diverge a $+\infty$; allora puoi raccogliere il logaritmo: ti rimane $\lim_{x\to +\infty}ln(x)(1-1/ln(x)*(\int_{1}^{x}e^t/t dt))$ e a questo punto compare nel limite una forma indeterminata del tipo $\infty/\infty$; puoi applicare il teorema di De l'Hopital e sfruttando il teorema fondamentale del calcolo integrale trovi che $\lim_{x\to +\infty)1/ln(x)*(\int_{1}^{x}e^t/tdt)=\lim_{x\to+\infty}x*e^x/x=\lim_{x\to+\infty}e^x=+\infty$.
Adesso, tornando al limite originario, trovi una forma determinata del tipo $+\infty*(-\infty)$ che fa $-\infty$.

[mazzy89-votailprof]

"maurer":Beh, essendo $\lim_{t\to +\infty}e^t/t=+\infty$, ed essendo la funzione integranda a valori positivi, l'integrale improprio diverge a $+\infty$; allora puoi raccogliere il logaritmo: ti rimane $\lim_{x\to +\infty}ln(x)(1-1/ln(x)*(\int_{1}^{x}e^t/t dt))$ e a questo punto compare nel limite una forma indeterminata del tipo $\infty/\infty$; puoi applicare il teorema di De l'Hopital e sfruttando il teorema fondamentale del calcolo integrale trovi che $\lim_{x\to +\infty)1/ln(x)*(\int_{1}^{x}e^t/tdt)=\lim_{x\to+\infty}x*e^x/x=\lim_{x\to+\infty}e^x=+\infty$.
Adesso, tornando al limite originario, trovi una forma determinata del tipo $+\infty*(-\infty)$ che fa $-\infty$.

ti ringrazio per la tua disponibilità. sei stato di grande aiuto...grazie grazie grazie