Limiti - Sostituzione Equivalenti

[nikel93]

Ciao a tutti. Qualcuno sa aiutarmi a risolvere questo limite ?
$ lim_(x -> 0) ln(1-cos3x)/ln(arctgx^2) $

Con il principio di sostituzione degli equivalenti, ho sostituito $ 1-cos3x $ con $ 1/2 9x^2 $ e $ arctgx^2 $ con $ x^2 $ ma non so andare avanti, dovrebbe venire 1.

Grazie

[gugo82]

Proprietà del logartimo...

[Noisemaker]

non credo sia sufficiente applicare le stime asintotiche ... forse De l'Hospital ti può aiutare in questo caso ...

[nikel93]

Con l'Hopital riesco a risolvere ma il libro precisa che non è necessario in questo caso..
Con le proprietà dei logaritmi invece non riesco a capire a cosa si giunge, puoi scrivermi il passaggio gugo82 ? Grazie

[Seneca1]

A numeratore trovi: $ln( 9/2 ) + 2 ln(x)$

A denominatore trovi: $2 ln(x)$

Dunque $lim_(x -> 0^+) ln(9/2)/(2 ln(x)) + 1 = ...$

[nikel93]

"Seneca":A numeratore trovi: $ln( 9/2 ) + 2 ln(x)$

A denominatore trovi: $2 ln(x)$

Dunque $lim_(x -> 0^+) ln(9/2)/(2 ln(x)) + 1 = ...$

Chiarissimo, grazie

[gugo82]

Occhio... Non è vero che \(\ln x^2 = 2\ln x\).

[Seneca1]

Giusto, che sbadato... Ci va un valore assoluto.