Limiti sinistro e destro di una $f$

[BoG3]

Ciao a tutti.
Ho un piccolo dubbio sui limiti destri e sinistri di una funzione, ad esempio:
$f(x) = (2x)/(x^2+2x-8)$

Devo trovare il limite (se esiste in $x=-4$)
quindi procedo cercando il limite destro e sinistro in $x=-4$:
$lim_(x\to-4^-)(2x)/(x^2+2x-8) =(2(-4^-))/((-4^-)^2+2(-4^-)-8) = (-8^-)/((16^-)+(-8^-)-8)= (-8^-)/((16^-)-16^-) = (-8^-)/0 = -\infty$

$lim_(x\to-4^+)(2x)/(x^2+2x-8) =(2(-4^+))/((-4^+)^2+2(-4^+)-8) = (-8^+)/((16^+)+(-8^+)-8)= (-8^+)/((16^+)-16^+) = (-8^+)/0 = -\infty$
in queto caso dovrebbe essere $+\infty$.. non credo di aver capito come i $+$ e $-$ all'esponente influiscano sul risultato...
io ho pensato $(16^-) = (16^-)$ quindi posto $(16^-) =a$ ottengo $a-a = 0$.

potete aiutarmi?
grazie

[Sk_Anonymous]

Il "\(\displaystyle - \)" (od il "\(\displaystyle + \)") che si mette in alto a destra non è un esponente, indica piuttosto il "lato da cui si avvicina il valore a cui tende la variabile" nel calcolo del limite. Puoi pensare, anche se non è corretto, che \(\displaystyle -4^{-}=-4.0000000001 \) e \(\displaystyle -4^{+}=-3.9999999999 \).
Nel tuo esempio puoi notare che \(\displaystyle x^2 + 2x -8 =(x+4)(x-2) \) e quindi la scelta del segno del valore limite diventa immediata.

[lucillina1]

L'ultimo limite è $+\infty$.
Forse ti può aiutare lavore "graficamente". Al denominatore hai una parabola che si annulla in $-4$ e $2$ ed è con concavità rivolta verso l'alto. Se la disegni, puoi osservare che quando "arrivi a $-4$ da sinistra" hai valori positivi della parabola, mentre se ci arrivi da destra hai valori negativi della parabola. Questo ti determina già il segno dei limiti! Eviterei di giocare con i segni ad esponente, io farei solo un casino