Limiti "direzionali"

[Dracmaleontes]

Perchè quando si fa un limite in più di una variabile anche se lungo tutte le direzioni il limite da lo stesso risultato questo non implica che sia anche il risultato del limite stesso?

La risposta del professore è stata questa:

Sinceramente non ci ho capito molto, qualcuno di buona pazienza può aiutarmi a capire?

[Vblasina]

Il classico "non puoi fare limiti sulle rette" ovvero "il limite esiste se e solo se è lo stesso su qualsiasi curva passante per \(\displaystyle P_0 \)". Peccato che siano un'infinità più che numerabile.
L'idea è che, se anche il limite su tutte le rette (e quindi, "in ogni direzione") fosse lo stesso, su curve più complicate f potrebbe tendere a valori diversi o, più raramente, non ammettere nemmeno limite (finito o infinito) su di esse. Non c'è molto da dimostrare, basta cercare un esempio di questo comportamento che, più che patologico, è normale in \(\displaystyle \mathbb{R}^n \).

[Dracmaleontes]

Si si, quello che dici tu l'ho capito, non riesco a capire la parte dove parla dell'intorno minimo. Forse intende l'intorno di ampiezza minima tale che sia soddisfatta la condizione $|f(P) - l| < \epsilon$ ? Un'alta cosa, sapresti consigliarmi delle dispense o un libro di analisi 2 fatto bene? Per il momento il consigliato è stato il Marcellini Sbordone ma ho notato che alcuni argomenti trattati a lezione, per cui vorrei provare anche a vedere altri libri (studio fisica)

[Dracmaleontes]

Nessuno riesce a darmi una mano?