Limiti per le funzioni

[franchinho]

Salve, devo calcolare questo limite: $ lim_(x -> -1^-)(x)/(1-x^2) $. Io lo risolvo sostituendo ad $x$ il valore di $-1^-$ e ottengo: $ lim_(x -> -1^-)(-1^-)/(1-(-1^-)^2)=(-1^-)/(1-(1^-))=(-1^-)/(0^+)=-infty $. Ma il problema è che dovrebbe venire $+infty$. Premesso che non sono assolutamente un matematico, ho fatto questo ragionamento: $1^(-)=0,9$ (per esempio); $-1^(-)=-1,1$ (per esempio); $1-0,9=0,1$ ($0^+$). Dove sbaglio? Mi potreste cortesemente dire anche come si chiamano (categoria) questi numeri con $+-$ all'esponente? Come funziona l'algebra di questi numeri? Esiste qualche tabella come quella dell'algebra degli infiniti?

[Emar1]

Non vorrei dire una stupidaggine (aspetto i più esperti per eventuali smentite), ma in realtà quegli apici hanno significato solamente all'interno dell'operazione di limite, per indicare se il limite è destro o sinistro o "per eccesso" o "difetto", e non rappresentano quindi numeri veri e propri. Non esiste un algebra apposita quindi.

[Sk_Anonymous]

Non credo ci siano tabelle di quel tipo dato che il risultato dei calcoli dipende anche dalla funzione a cui si applicano.
Al limite $+oo$ ci si può arrivare anche intuitivamente ma, qualora sia possibile, credo sia più utile studiare il segno della funzione in un intorno sinistro di $-1$. Nel caso tuo il numeratore è positivo per $x>0$ ed il denominatore per $-1 N) ------------- 0 ++++++++
D) ----- -1 +++++++ +1 -----
Dal grafico si deduce che è $f(x) >0$ per $x<-1$ ( ovvero da sinistra rispetto a $-1$ ) e dunque $lim_{x->-1^-}f(x)=+oo$

[franchinho]

Infatti il prof dice che il segno lo si vede dal grafico. Quindi è l'unica strada quella del grafico? Ma voglio dire se per esempio ci fosse una funzione uguale però tendente per 5 anziche per 1, il risultato non sarebbe sempre $+infty$, quindi penso che qualche regola si potrebbe dedurre ugualmente.

[Riccardo Desimini]

"Francobati":$ lim_(x -> -1^-)(-1^-)/(1-(-1^-)^2)=(-1^-)/(1-(1^-))=(-1^-)/(0^+)=-infty $.

Se proprio vuoi usare queste "regolette", hai sbagliato quando hai scritto
\[ (-1^-)^2 = 1^- \]
Infatti la "regoletta" corretta sarebbe
\[ (-1^-)^2 = 1^+ \]
e ottieni in tal caso \( \frac{-1^-}{0^-} = +\infty \), come volevi.

[franchinho]

Quindi posso scrivere un generico $(-k^(-))^(2)=k^+$? Questa vale sempre, con qualsiasi numero? Ma perché fa $1^+$? Io facevo questo ragionamento: considerando che $-1^2$ fa $1$ e considerando come $-1^(-)$ per esempio $-1,1$, quando elevo al quadrato $-1,1$ viene fuori $1,21$, e quindi per vedere se è $+$ o $-$ faccio: $(-1^(-))^2=1,21$, $(-1)^2=1$, quindi $1,21>1$ quindi $1^(+)$, dove sbaglio? Se lo capisco con i numeri risolvo il problema, grazie.