Limiti notevoli con logaritmi

[Adore6]

Ciao a tutti,
volevo sottoporre alla vostra attenzione un limite di forma indeterminata \(\frac{0}{0}\) che non sono riuscito a risolvere. Il limite è il seguente : \[\lim_{x\to0}\frac{ln(1+x)-ln(1-x)}{x}=0\] Ho proceduto spezzando il limite in due parti,cioè : \[\lim_{x\to0}\frac{ln(1+x)}{x}-\lim_{x\to0}\frac{ln(1-x)}{x}\] dopodichè, il primo limite è noto in quanto limite notevole (uguale a uno), per il secondo ho dei dubbi. Può essere considerato un limite notevole al pari del primo anche se il segno è diverso? Io ho provato a risolvere quest'ultimo portando il logaritmo davanti al limite ed effettuando la trasformazione \[exp(g*lnf)\] ma alla fine il risutato non è corretto. Vi sarei grato per dei suggerimenti.
Grazie in anticipo.

[Rigel1]

"Adore6":Ciao a tutti,
volevo sottoporre alla vostra attenzione un limite di forma indeterminata \(\frac{0}{0}\) che non sono riuscito a risolvere. Il limite è il seguente : \[\lim_{x\to0}\frac{ln(1+x)-ln(1-x)}{x}=0\]

Il limite proposto esiste finito e vale \(2\).
Va bene procedere come hai fatto; per il secondo limite, col cambio di variabile \(y = -x\), si ha
\[
\lim_{x\to 0} \frac{\log(1-x)}{x} =\lim_{y\to 0} \frac{\log(1+y)}{-y} = -1\,.
\]

[Adore6]

grazie mille, chiarissimo.