Limiti notevoli con funzioni iperboliche

[Bob_inch]

Ne siete a conoscenza di qualcheduno che non ne sto trovando nel mio manuale?

Dovrei ricavarmi gli sviluppi asintotici di sinh x e cosh x, preferibilmente senza dover ricorrere a Taylor...

Grazie

[Bob_inch]

Altro dubbio:

$ln (1+ xln3+ o(x) -x - x^2)$

Nel calcolo di questo limite posso omettere $-x^2$ in quanto infinitesimo di ordine maggiore, oppure mi sto sbagliando?

[fu^2]

ti fa paura Taylor?

comunque $coshx=1+x^2/2+o(x^3)$ e $sinhx=x/2+o(x^2)$
gli svluppi di ordine successivo devi ricorrere a Taylor Però...
vediamo la dimostrazione di questi due:
usando de l'Hopital velocemente

$lim_(xto0)coshx/(1+x^2/2)=lim_(xto0)sinhx/x=lim_(xto0)coshx=1

$lim_(xto0)sinhx/(x/2)=lim_(xto0)coshx/(1/2)=1$

[fu^2]

"Bob_inch":Altro dubbio:

$ln (1+ xln3+ o(x) -x - x^2)$

Nel calcolo di questo limite posso omettere $-x^2$ in quanto infinitesimo di ordine maggiore, oppure mi sto sbagliando?

si lo puoi ommettere perchè è come se facesse parte dell' o(x)