Limiti notevoli
come risolvo?
$lim_(x -> 0) ((1-cos2x)x)/((sinx)²(e^(3x)-1))$
sto impazzendo...
riesco a risolverlo con de l'hopital ma non con i limiti notevoli.
$lim_(x -> 0) ((1-cos2x)x)/((sinx)²(e^(3x)-1))$
sto impazzendo...
riesco a risolverlo con de l'hopital ma non con i limiti notevoli.
Risposte
Serviti di $f'(0) = \lim_{x\to 0}\frac{f(x)-f(0)}x$ (devi moltiplicare e dividere per $x$ in modo di fare apparire questa formula.
mah, ci rinuncio.
"deian91":
mah, ci rinuncio.
Dividi numeratore e denominatore per [tex]$x^3$[/tex] e sfrutta i limiti notevoli...
Ma usare i confronti locali no?
[tex]$1-\cos(2x)\sim 2x^2,\ \sin^2 x\sim x^2,\ e^{3x}-1\sim 3x$[/tex]
pertanto il limite diventa
[tex]$\lim_{x\to 0}\frac{2x^3}{3x^3}=\frac{2}{3}$[/tex].
[tex]$1-\cos(2x)\sim 2x^2,\ \sin^2 x\sim x^2,\ e^{3x}-1\sim 3x$[/tex]
pertanto il limite diventa
[tex]$\lim_{x\to 0}\frac{2x^3}{3x^3}=\frac{2}{3}$[/tex].
no. il testo chiede di risolverlo utilizzando i limiti notevoli.
avevo già risolto il limite sia con de l'hopital sia con le approssimazioni.
avevo già risolto il limite sia con de l'hopital sia con le approssimazioni.
segui il consiglio di seneca!
grazie seneca.
ci sono riuscito.
ci sono riuscito.
ho un altro limite:
$lim_(x -> 0) ((sin³sqrt(2)x)/((e^(x)-1)²ln(1+x))$
anche qui, mi sembrava opportuno dividere Num e Den per $x³$.
diventa:
$lim_(x ->0) ((sin³sqrt(2)x)/(x³))/(((e^x-1)² ln(1+x))/(x³))$
a questo punto al denominatore viene:
$((e^x-1)/x)*((e^x-1)/x )*(ln(1+x))/x$
non dovrebbe essere quindi 1 il denominatore?
perchè stando a quanto dice il libro, il denominatore dovrebbe tendere a 0 e il limite dovrebbe essere uguale a infinito.
$lim_(x -> 0) ((sin³sqrt(2)x)/((e^(x)-1)²ln(1+x))$
anche qui, mi sembrava opportuno dividere Num e Den per $x³$.
diventa:
$lim_(x ->0) ((sin³sqrt(2)x)/(x³))/(((e^x-1)² ln(1+x))/(x³))$
a questo punto al denominatore viene:
$((e^x-1)/x)*((e^x-1)/x )*(ln(1+x))/x$
non dovrebbe essere quindi 1 il denominatore?
perchè stando a quanto dice il libro, il denominatore dovrebbe tendere a 0 e il limite dovrebbe essere uguale a infinito.
Mi sa che il tuo libro ha preso un abbaglio... oppure le potenze che hai scritto non sono giuste. Entrambe le funzioni a numeratore e denominatore sono infinitesimi del terzo ordine quindi il limite è un numero finito diverso da zero (e vale $2\sqrt{2}$).
No, no. Numeratore è denominatore sono infinitesimi dello stesso ordine per [tex]$x \to 0$[/tex], quindi quel limite non fa né [tex]$0$[/tex] né [tex]$oo$[/tex].
ho provato anche su un calcolatore e il problema nasce dal seno al numeratore.
infatti, se è $sin³(sqrt(2))*x$ da infinito;
se è $sin³(sqrt(2)*x)$ da $2sqrt2$
il limite è quello a pagina 2 di questo file
infatti, se è $sin³(sqrt(2))*x$ da infinito;
se è $sin³(sqrt(2)*x)$ da $2sqrt2$
il limite è quello a pagina 2 di questo file
deian, lo saprai tu quale è la funzione, no? In ogni caso, mi pare assurdo che la $x$ non appartenga all'argomento del seno!
hai visto il file?
credo il risultato corretto sia $2sqrt2$ e l'argomento del seno $sqrt2x$
credo il risultato corretto sia $2sqrt2$ e l'argomento del seno $sqrt2x$
Sì, è come avevo detto prima.
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