Limiti notevoli

[Thalion1]

Ciao ragazzi,
sto cercando di capire come risolvere il limite $lim_(x->2)(e^x-e^2)/(x-2)$ .

La riesco a risolvere molto facilmente con De L'Hopital e il risultato è $=e^2$ ma in realtà il testo dell'esercizio richiede di risolverlo utilizzando solamente i limiti notevoli.

E' chiaro che dovrei utilizzare il limite notevole $(e^x-1)/x=1$ oppure $e^x-1=x$ ma non ci riesco in quanto al denominatore non riesco ad non avere uno 0 come risultato, ritrovandomi ogni volta una forma indeterminata che non dovrei ottenere per risolvere l'esercizio utilizzando solamente le semplificazioni e i limiti notevoli.

Ci ho provato anche con il mio prof di ripetizioni ma non ne siamo venuti a capo.

Suggerimenti ?

[pilloeffe]

Ciao Thalion,

Non servono neanche i limiti notevoli:

$lim_(x \to x_0)(e^x-e^{x_0})/(x-x_0)$

$x_0 = 2$. Vedi niente di ben conosciuto che dovrebbe consentirti di proseguire da solo o sono stato troppo criptico?

[Thalion1]

aspetta un secondino che ci ragiono un attimo

[pilloeffe]

Ok, ci riprovo...

$lim_(x \to x_0)(f(x)-f(x_0)}/(x-x_0)$

Che cos'è? Nel tuo caso $f(x) = e^x$ e $x_0 = 2$.

[Indrjo Dedej]

Senza passare per le derivate, io noterei che
$(e^x - e^2)/(x-2)=(e^(x-2)-1)/(x-2) e^2 to e^2$ per $x to 2$.

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