Limiti notevoli
Salve!
Mi servirebbe una mano con il seguente limite notevole:
$lim_(x->0)((7^(log_(3)(1+arcsin 5x))-1)*tan x)/((1+(1-cos x))^(1/3)-1)$
Io ho proceduto così:
$lim_(x->0)((7^(log_(3)((1+arcsin 5x)/(arcsin 5x))*arcsin 5x)-1).((tan x)/x)*x)/((1+((1-cos x)/x^2)*x^2)^(1/3)-1)$
$lim_(x->0)((7^(log_(3)(e))-1)*x)/((1+((x^2)/2))^(1/3)-1)$
E non so più come continuare perché resta una forma $[0/0]$
Mi servirebbe una mano con il seguente limite notevole:
$lim_(x->0)((7^(log_(3)(1+arcsin 5x))-1)*tan x)/((1+(1-cos x))^(1/3)-1)$
Io ho proceduto così:
$lim_(x->0)((7^(log_(3)((1+arcsin 5x)/(arcsin 5x))*arcsin 5x)-1).((tan x)/x)*x)/((1+((1-cos x)/x^2)*x^2)^(1/3)-1)$
$lim_(x->0)((7^(log_(3)(e))-1)*x)/((1+((x^2)/2))^(1/3)-1)$
E non so più come continuare perché resta una forma $[0/0]$
Risposte
Scusami, "alfa" ed "r" sono due costanti?
Arcoseno, è uscito così non so perché....
"Spike32":
Arcoseno, è uscito così non so perché....
L'ho sistemato....
Non mi trovo su un paio di passaggi che hai fatto.
il limite notevole all'esponente (quello che del tipo log_a(1+x)/x non è uguale a ln(a) ma a 1/ln(a). Quindi:
$ log_3(1+arcsen5x)/(arcsen5x)*arcsenx5x $
$ (arcsen5x)/ ln3 $
$ (arcsen5x)/ (5x)*(5x)/(ln3 $
(come vedi ho ottenuto un altro limite notevole)
Ora è come se avessi, al numeratore:
$ (7^((5x)/ln3)-1) tgx $
Potresti provare ad applicare un altro limite notevole:
$ (7^((5x)/ln3)-1)/ ((5x)/ln3) * (tgx *ln3)/(5x) $
E continuare...
Al denominatore io userei più un altro limite notevole:
$ ((1+(1-cosx))^(1/3)-1)/(1-cosx)*(1-cosx) $
E magari dopo notare che c'è 1-cosx che potresti sfruttare per ricavarti un ulteriore limite notevole..
Insomma, ci sono parecchi limiti notevoli, secondo me non ti trovi perché non hai sviluppato bene il primo limite notevole all'esponente.
Prova a fare in questo modo e procedere fino alla fine, anche se tutto quello che ho detto va preso sempre con le pinze, non posso controllare la validità dei miei calcoli.
il limite notevole all'esponente (quello che del tipo log_a(1+x)/x non è uguale a ln(a) ma a 1/ln(a). Quindi:
$ log_3(1+arcsen5x)/(arcsen5x)*arcsenx5x $
$ (arcsen5x)/ ln3 $
$ (arcsen5x)/ (5x)*(5x)/(ln3 $
(come vedi ho ottenuto un altro limite notevole)
Ora è come se avessi, al numeratore:
$ (7^((5x)/ln3)-1) tgx $
Potresti provare ad applicare un altro limite notevole:
$ (7^((5x)/ln3)-1)/ ((5x)/ln3) * (tgx *ln3)/(5x) $
E continuare...
Al denominatore io userei più un altro limite notevole:
$ ((1+(1-cosx))^(1/3)-1)/(1-cosx)*(1-cosx) $
E magari dopo notare che c'è 1-cosx che potresti sfruttare per ricavarti un ulteriore limite notevole..
Insomma, ci sono parecchi limiti notevoli, secondo me non ti trovi perché non hai sviluppato bene il primo limite notevole all'esponente.
Prova a fare in questo modo e procedere fino alla fine, anche se tutto quello che ho detto va preso sempre con le pinze, non posso controllare la validità dei miei calcoli.
"Beerk":
Non mi trovo su un paio di passaggi che hai fatto.
il limite notevole all'esponente (quello che del tipo log_a(1+x)/x non è uguale a ln(a) ma a 1/ln(a). Quindi:
$ log_3(1+arcsen5x)/(arcsen5x)*arcsenx5x $
$ (arcsen5x)/ ln3 $
$ (arcsen5x)/ (5x)*(5x)/(ln3 $
(come vedi ho ottenuto un altro limite notevole)
Ora è come se avessi, al numeratore:
$ (7^((5x)/ln3)-1) tgx $
Potresti provare ad applicare un altro limite notevole:
$ (7^((5x)/ln3)-1)/ ((5x)/ln3) * (tgx *ln3)/(5x) $
E continuare...
Al denominatore io userei più un altro limite notevole:
$ ((1+(1-cosx))^(1/3)-1)/(1-cosx)*(1-cosx) $
E magari dopo notare che c'è 1-cosx che potresti sfruttare per ricavarti un ulteriore limite notevole..
Insomma, ci sono parecchi limiti notevoli, secondo me non ti trovi perché non hai sviluppato bene il primo limite notevole all'esponente.
Prova a fare in questo modo e procedere fino alla fine, anche se tutto quello che ho detto va preso sempre con le pinze, non posso controllare la validità dei miei calcoli.
Grazie mille per la spiegazione! Si il limite notevole all'esponente l'ho sbagliato
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