Limiti (non che titolo mettere più specifico...)

[nato_pigro1]

$lim_(x->+oo)(x-sinx)/(x+sinx)$
$lim_(x->0)(sin(sinx))/x$ posso moltiplicare sopra e sotto per $sinx$ e dire che sono limiti notevoli? $sinx/x$
$lim_(x->0)(sin(x^2-x)/sinx)$

grazie

[@melia]

$lim_(x->+oo)(x-sinx)/(x+sinx)$, sappiamo che il seno varia tra -1 e 1, quindi $(x-1)/(x+1)<=(x-sinx)/(x+sinx)<=(x+1)/(x-1)$, ma $lim_(x->+oo)(x-1)/(x+1)=1$ e $lim_(x->+oo)(x+1)/(x-1)=1$, per cui, per il teorema del confronto, anche $lim_(x->+oo)(x-sinx)/(x+sinx)=1$

$lim_(x->0)(sin(sinx))/x=lim_(x->0)(sin(sinx))/sinx*sinx/x=1*1=1$

$lim_(x->0)(sin(x^2-x)/sinx)=lim_(x->0)(sin(x^2-x)/(x^2-x)*x/sinx*(x^2-x)/x)=lim_(x->0)(sin(x^2-x)/(x^2-x)*x/sinx*(x-1))=1*1*(-1)=-1$

Hai bisogno di ulteriori chiarimenti?

[nato_pigro1]

"@melia":
$lim_(x->0)(sin(sinx))/x=lim_(x->0)(sin(sinx))/sinx*sinx/x=1*1=1$

Hai bisogno di ulteriori chiarimenti?

ecco, io qui non sapevo se potevo dire che $lim_(x->0)(sin(sinx))/sinx=1$ non sono verificate le ipotesi per il teorema della composta perchè il limite di $sinx$ non esiste... si può fare lo stesso?

[@melia]

Non capisco a quale limite ti riferisci, il $lim_(x->0) sinx$ esiste e vale 0, e anche il il $lim_(x->0) sin(sinx)$ esiste e vale 0

[nato_pigro1]

no, niente, sbagliato io.

grazie