Limiti indeterminati
Buonsera a tutti,
Dovendo calcolare il limite di una funzione per valori di x tendenti a più o meno infinito, se compaiono termini che non ammettono limite in tali condizioni ma che hanno immagine finita, è possibile valutarli come valori finiti seppur indeterminati? Ad esempio, il $\lim_{n \to \infty}x/sin(x)$ è indeterminato o tende a più infinito, essendo il rapporto tra un valore tendente ad infinito e uno finito?
Dovendo calcolare il limite di una funzione per valori di x tendenti a più o meno infinito, se compaiono termini che non ammettono limite in tali condizioni ma che hanno immagine finita, è possibile valutarli come valori finiti seppur indeterminati? Ad esempio, il $\lim_{n \to \infty}x/sin(x)$ è indeterminato o tende a più infinito, essendo il rapporto tra un valore tendente ad infinito e uno finito?
Risposte
Il limite è su \(n\), ma la funzione di cui fai il limite dipende da \(x\), non da \(n\); supponendo, però, che la n sia una x, la risposta è che questo non è un buon esempio: quel limite non esiste, perché \(\sin\) si annulla infinite volte in ogni intorno di \(+\infty\).
Chiaramente ho sbagliato a scrivere il limite, intendevo per x tendente a più infinito. Ad ogni modo, come bisognerebbe ragionare?
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