Limiti in due variabili matematica generale
vi pongo questo quesito di matematica generale:
calcolare la continuità della funzione $f(x,y)= (x^2)/(x^4+y^2)$ nel punto $(x,y)=(0,0)$
$\lim_{(x,y) \to \(0,0)} (x^2)/(x^4+y^2)$
se io tengo fermo y in 0 e faccio variare da destra x in zero ottengo
$\lim_{x \to \0^+} f(x,0) = \lim_{x \to \0^+} (x^2)/(x^4) = \lim_{x \to \0^+} 1/(x^2) =+ infty $ non è continua
se invece tengo fermo x in 0 e faccio variare da destra y in zero ottengo
$\lim_{y \to \0^+} f(0,y) = \lim_{y \to \0^+} (0)/(y^2) = 0$ è continua
perchè?grazie.
calcolare la continuità della funzione $f(x,y)= (x^2)/(x^4+y^2)$ nel punto $(x,y)=(0,0)$
$\lim_{(x,y) \to \(0,0)} (x^2)/(x^4+y^2)$
se io tengo fermo y in 0 e faccio variare da destra x in zero ottengo
$\lim_{x \to \0^+} f(x,0) = \lim_{x \to \0^+} (x^2)/(x^4) = \lim_{x \to \0^+} 1/(x^2) =+ infty $ non è continua
se invece tengo fermo x in 0 e faccio variare da destra y in zero ottengo
$\lim_{y \to \0^+} f(0,y) = \lim_{y \to \0^+} (0)/(y^2) = 0$ è continua
perchè?grazie.
Risposte
Forse perché il limite non esiste? E quindi la funzione non è continua? La definizione di continuità sai cosa dice?
forse non mi sono spiegato bene! l'esercizio mi chiede la continuità della funzione nel punto (0,0), per verificarla utilizzo i limiti, controllo se il limite esiste in quel punto. verifico se $|f(x,y) - L|< epsilon$! quello che non mi ritorna nei calcoli è perchè prima esce $ + infty$ e poi $0$, di sicuro sbaglierò in qualche passaggio e ho scritto per questo in questo forum.
Intervengo prima che ciampax si arrabbi. 
Per poter dire che è continua deve quantomeno esserci lo stesso limite lungo qualsiasi direzione. Non c'è niente di sbagliato nel fatto che lungo direzioni diverse vengano limiti diversi: però vuol dire che sicuramente non è continua in quel punto!
Per poter dire che è continua deve quantomeno esserci lo stesso limite lungo qualsiasi direzione. Non c'è niente di sbagliato nel fatto che lungo direzioni diverse vengano limiti diversi: però vuol dire che sicuramente non è continua in quel punto!
"enrico89m":
forse non mi sono spiegato bene! l'esercizio mi chiede la continuità della funzione nel punto (0,0), per verificarla utilizzo i limiti, controllo se il limite esiste in quel punto. verifico se $|f(x,y) - L|< epsilon$! quello che non mi ritorna nei calcoli è perchè prima esce $ + infty$ e poi $0$, di sicuro sbaglierò in qualche passaggio e ho scritto per questo in questo forum.
Ti sei spiegato benissimo e mi porti a concludere che non conosci la definizione di funzione continua!
@yellow: grazie per il preventivo intervento che ha tenuto i miei succhi gastrici sotto la soglia di ebollizione!
in sostanza yellow mi vuoi dire che i limiti così calcolati sono esatti e che il fatto che abbiano risultati diversi è sintomo di discontinuità?
credo che questo forum sia stato creato apposta per dare consigli o risolvere dubbi, non ho una laurea in scienze matematiche e per questo scrivo qui! se a qualcuno da così tanto fastidio la mia ignoranza può passare al messaggio successivo, se dall'alto della sua intelligenza ritiene che la arroganza sia il metodo giusto per dare consigli o risolvere dubbi penso non sia nel posto giusto!
cmq grazie yellow!
credo che questo forum sia stato creato apposta per dare consigli o risolvere dubbi, non ho una laurea in scienze matematiche e per questo scrivo qui! se a qualcuno da così tanto fastidio la mia ignoranza può passare al messaggio successivo, se dall'alto della sua intelligenza ritiene che la arroganza sia il metodo giusto per dare consigli o risolvere dubbi penso non sia nel posto giusto!
cmq grazie yellow!
"enrico89m":
in sostanza yellow mi vuoi dire che i limiti così calcolati sono esatti e che il fatto che abbiano risultati diversi è sintomo di discontinuità?
credo che questo forum sia stato creato apposta per dare consigli o risolvere dubbi, non ho una laurea in scienze matematiche e per questo scrivo qui! se a qualcuno da così tanto fastidio la mia ignoranza può passare al messaggio successivo. cmq grazie ancora yellow!
Puoi anche prendertela, ma la mia osservazione era lecita in relazione al fatto che presuppongo tu debba fare un esame: non conoscere la definizione di continuità (basilare per il corso di Analisi dalla 1 alla $7^\pi$) è sintomo di non aver affrontato correttamente lo studio. Questo porta, inevitabilmente, ad una probabile bocciatura se, durante una eventuale prova orale, ti venisse chiesto di enunciare proprio questo concetto.
Quello che ti davo era un consiglio da docente che si è ritrovato più di una volta a bocciare studenti che non sapevano definire il concetto di limite: vuoi prendertela perché ho fatto notare che hai una lacuna? Mi spiace! Vuoi ignorare il mio consiglio? Fallo. Vuoi rispondere (in maniera tra l'alto poco educata) a chi, inizialmente, ti ha posto una domanda per verificare dove potesse essere il problema in quello che asserivi? Viviamo in un paese libero, non posso proibirtelo.
Ma permettimi di inoltrarti una richiesta: prima di aprire la bocca a sproposito perché ti senti offeso, pensa a cosa possa esserci di giusto e sbagliato in quello che ti viene detto e, soprattutto, rifletti bene sul fatto che sì, il ruolo di questo forum è quello di aiutare chi ne ha bisogno, ma il ruolo di uno studente, prima ancora di buttarsi a capofitto in un esame qualsiasi, e avere chiaro cosa e come studiare.
E con questo, ti auguro ogni bene per il tuo esame!
il mio è un esame di matematica generale e ritorno a dire che la mia conoscenza in matematica non è assolutamente ampia, anzi!inoltre il corso è appena iniziato e siamo ai primi esercizi sulla continuità. le domande che lei (le do del lei a questo punto) mi ha rivolto erano domande a senso unico che miravano solamente ad evidenziare la mia ignoranza senza nessun'altra utilità (dal mio punto di vista), una risposta con tono diverso avrebbe fatto crescere anzichè "umiliare"! sicuramente dopo la sua risposta ritornerò sul concetto di limite e di continuità, studierò meglio o andrò a ricevimento dal docente. non credo di aver "aperto bocca" a sproposito o essere stato maleducato nell'esporre i miei problemi o nel commentare, ho solo constatato che c'è modo e modo per aiutare visto che qui non siamo in sede d'esame.
cmq la ringrazio per avermi fatto notare dove sono le mie lacune, spero di riuscire a colmarle.
cmq la ringrazio per avermi fatto notare dove sono le mie lacune, spero di riuscire a colmarle.
"enrico89m":
il mio è un esame di matematica generale e ritorno a dire che la mia conoscenza in matematica non è assolutamente ampia, anzi!inoltre il corso è appena iniziato e siamo ai primi esercizi sulla continuità. le domande che lei (le do del lei a questo punto) mi ha rivolto erano domande a senso unico che miravano solamente ad evidenziare la mia ignoranza senza nessun'altra utilità (dal mio punto di vista), una risposta con tono diverso avrebbe fatto crescere anzichè "umiliare"! sicuramente dopo la sua risposta ritornerò sul concetto di limite e di continuità, studierò meglio o andrò a ricevimento dal docente. non credo di aver "aperto bocca" a sproposito o essere stato maleducato nell'esporre i miei problemi o nel commentare, ho solo constatato che c'è modo e modo per aiutare visto che qui non siamo in sede d'esame.
cmq la ringrazio per avermi fatto notare dove sono le mie lacune, spero di riuscire a colmarle.
E qui ti sbagli: proprio come hai sottolineato (e cioè che questo forum serve a spiegare) se mi avessi detto che non ti era chiara la questione sarei stato ben lieto di spiegarti in dettaglio un bel po' dei concetti riguardo la continuità e il calcolo dei limiti... ma si vede che avresti preferito la pappa pronta, e sinceramente non è il mio modo di procedere (né quello del forum, del resto).
mi sono spiegato male. essendo esercizi in preparazione all'esame, di cui conosco la soluzione ma non lo svolgimento, ho scritto i miei dubbi nel forum indicando come io avrei risolto così da capire i miei errori e non commetterli il giorno dell'esame. non chiedevo che qualcuno mi risolvesse l'esercizio o una "ricetta" per risolvere limiti o continuità (siamo in ambito università e non scuole superiori) ma che qualcuno con più esperienza o conoscenze mi indicasse il mio errore, sia esso di procedimento o concettuale perchè l'argomento essendo ancora all'inizio non mi è chiaro.
credo sia nata un po' di incomprensione ciampax, le dico la verità io mi sono sentito preso in giro e trattato da "povero ignorante" che è diverso dal semplice far notare la lacuna. lei ritiene che io sia stato maleducato nel risponderle e che sia uno studente superficiale, magari lo sarò anche perchè evidentemente non ho studiato così approfonditamente la materia. sono molto felice di ricevere indicazioni da un docente, come lei si è presentato (di analisi oltretutto che è ben lontana dalla mia semplice matematica generale ad economia). non era mia intenzione offenderla o mettere in discussione le sue capacità, chiedevo solo spiegazioni chiare ed esaustive su un argomento per me ostico.
credo sia nata un po' di incomprensione ciampax, le dico la verità io mi sono sentito preso in giro e trattato da "povero ignorante" che è diverso dal semplice far notare la lacuna. lei ritiene che io sia stato maleducato nel risponderle e che sia uno studente superficiale, magari lo sarò anche perchè evidentemente non ho studiato così approfonditamente la materia. sono molto felice di ricevere indicazioni da un docente, come lei si è presentato (di analisi oltretutto che è ben lontana dalla mia semplice matematica generale ad economia). non era mia intenzione offenderla o mettere in discussione le sue capacità, chiedevo solo spiegazioni chiare ed esaustive su un argomento per me ostico.
Ahah mi dispiace aver contribuito a creare sto dissidio, speravo nel contrario! 
Enrico, il fatto è che hai totalmente ignorato la sua prima risposta che non aveva proprio nulla di male. Ed era potenzialmente molto più istruttiva della mia. Io il dubbio specifico ho provato a togliertelo però sono d'accordo sul fatto che prima di fare esercizi sulla continuità dovresti conoscere almeno la definizione, o almeno non peccare di presunzione se ti viene fatto notare che il problema potrebbe essere proprio lì.
Enrico, il fatto è che hai totalmente ignorato la sua prima risposta che non aveva proprio nulla di male. Ed era potenzialmente molto più istruttiva della mia. Io il dubbio specifico ho provato a togliertelo però sono d'accordo sul fatto che prima di fare esercizi sulla continuità dovresti conoscere almeno la definizione, o almeno non peccare di presunzione se ti viene fatto notare che il problema potrebbe essere proprio lì.
"yellow":
Ahah mi dispiace aver contribuito a creare sto dissidio, speravo nel contrario!
Enrico, il fatto è che hai totalmente ignorato la sua prima risposta che non aveva proprio nulla di male. Ed era potenzialmente molto più istruttiva della mia. Io il dubbio specifico ho provato a togliertelo però sono d'accordo sul fatto che prima di fare esercizi sulla continuità dovresti conoscere almeno la definizione, o almeno non peccare di presunzione se ti viene fatto notare che il problema potrebbe essere proprio lì.
ho studiato superficialmente e ho dato per scontato la prima risposta di climpax credendo di aver studiato correttamente e che lui stesse facendo il "proffessorone" facendo il puntiglioso. se lui aveva notato la mia ignoranza poteva semplicemente spiegarmi dove non c'ero arrivato da solo. senza far domandine o battutine. solo questo!
"enrico89m":
[quote="yellow"]Ahah mi dispiace aver contribuito a creare sto dissidio, speravo nel contrario!
Enrico, il fatto è che hai totalmente ignorato la sua prima risposta che non aveva proprio nulla di male. Ed era potenzialmente molto più istruttiva della mia. Io il dubbio specifico ho provato a togliertelo però sono d'accordo sul fatto che prima di fare esercizi sulla continuità dovresti conoscere almeno la definizione, o almeno non peccare di presunzione se ti viene fatto notare che il problema potrebbe essere proprio lì.
ho studiato superficialmente e ho dato per scontato la prima risposta di climpax credendo di aver studiato correttamente e che lui stesse facendo il "proffessorone" facendo il puntiglioso. se lui aveva notato la mia ignoranza poteva semplicemente spiegarmi dove non c'ero arrivato da solo. senza far domandine o battutine. solo questo![/quote]
Continui a non capire il mio ragionamento. Oki, ci rinuncio.
ho interpretato male il suo messaggio ciampax, il suo era un invito a studiare meglio e vedermi le cose da solo (velato da un filo di ironia, lo deve ammettere e questo mi ha irritato). mi scuso se lei ritiene che sia stato offensivo, io mi aspettavo più un aiuto come quello di yellow che mi chiarisse o mi spiegasse le cose. non ho problemi ad ammettere i miei errori, avevamo aspettative diverse sulle persone che abbiamo incontrato qui.
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