Limiti in due variabili

[manuela.ciolli]

Ciao ragazzi sono alle prese con un nuovo limite in due variabili e putroppo mi blocco sempre su maggiorazioni e minorazioni della funzione.
Si vuole calcolare il $lim_(x,y->0)(1-cos(xy))/(x^2+y^2)^3$
Per prima cosa sono passata in coordinate polari $lim_(p->0)(1-cos(p^2cosθsenθ))/p^3$ e secondo me la funzione è maggiore di $ (1-cos(-p^2))/p^3 $ e minore di $ (1-cos(p^2))/p^3 $. Inoltre poichè $cos(-p^2)=cos(p^2)$ allora mi basta risolvere il
$lim_(p->0)(1-cos(p^2))/p^3$ che è zero, quindi il limite è nullo!
E' plausibile come soluzione?

[seb1]

Se \(y=x\) quanto vale il limite? Considera poi che il denominatore è \(p^6\).

[anto_zoolander]

Oltre a quanto detto da seb considera $y=0$

[manuela.ciolli]

Per y=x dovrebbe valere $∞$ e per y=0 0, ma allora non esiste?
eppure le maggiorazioni e minorazione mi sembravano giuste

[otta96]

Non lo sono perché il coseno non è una funzione monotona.