Limiti in 2 variabili
Salve ragazzi, mi affido nuovamente a voi..
Sto facendo i limiti in due variabili e sto trovando qualche difficoltà.
Allora: il teorema delle restrizioni dice che il limite di una funzione in un punto di accomulazione vale l se per ogni suo sottinsieme il limite vale ancora l.
$ lim_((x,y)->(0,0)) (x+y)/(x^2-y^2) $
Qui se poniamo $y=mx, f(x,mx)=1/(x-mx) e lim_(x->0) 1/(x-mx)$ , ma x=0 non è punto di accomulazione per $f(x,mx)$ quindi si può concludere che il limite non esiste??
Poi in questo altro limite
$ lim_((x,y)->(0,0)) sin^2(xy)/(x^2+y^2) $ se poniamo di nuovo y=mx il limite dipende sia da x sia da m, poi se consideriamo il sottoinsieme $A_1 = {(x,0) x epsilon R}$, il limite fa zero. Stesso discorso per il sottoinsieme $A_2 = {(0,y) y epsilon R}$ Quindi il candidato valore del limite è zero. A questo punto devo trovare una fuinzione maggiorante $h(x,y)$ tale che $lim_((x,y)->(0,0)) h(x,y) =0$. Se ciò è verificato il limite di partenza è zero. Io avrei trovato una funzione maggiornate.. $sin^2(xy)$, ma ho un dubbio banale.. E' vero che $x^2+y^2>=0$, ma per rendere la disuguaglianza $sin^2(xy)/(x^2+y^2)<= sin^2(xy)$ il denominatore deve essere maggiore di 1 e non di zero giusto? Poichè una quantità compresa tra zero e uno a denominatore rende più grande la funzione. Quindi il maggiorante che io avrei trovato in realtà maggiorante non lo è giusto?
Grazie in anticipo
Sto facendo i limiti in due variabili e sto trovando qualche difficoltà.
Allora: il teorema delle restrizioni dice che il limite di una funzione in un punto di accomulazione vale l se per ogni suo sottinsieme il limite vale ancora l.
$ lim_((x,y)->(0,0)) (x+y)/(x^2-y^2) $
Qui se poniamo $y=mx, f(x,mx)=1/(x-mx) e lim_(x->0) 1/(x-mx)$ , ma x=0 non è punto di accomulazione per $f(x,mx)$ quindi si può concludere che il limite non esiste??
Poi in questo altro limite
$ lim_((x,y)->(0,0)) sin^2(xy)/(x^2+y^2) $ se poniamo di nuovo y=mx il limite dipende sia da x sia da m, poi se consideriamo il sottoinsieme $A_1 = {(x,0) x epsilon R}$, il limite fa zero. Stesso discorso per il sottoinsieme $A_2 = {(0,y) y epsilon R}$ Quindi il candidato valore del limite è zero. A questo punto devo trovare una fuinzione maggiorante $h(x,y)$ tale che $lim_((x,y)->(0,0)) h(x,y) =0$. Se ciò è verificato il limite di partenza è zero. Io avrei trovato una funzione maggiornate.. $sin^2(xy)$, ma ho un dubbio banale.. E' vero che $x^2+y^2>=0$, ma per rendere la disuguaglianza $sin^2(xy)/(x^2+y^2)<= sin^2(xy)$ il denominatore deve essere maggiore di 1 e non di zero giusto? Poichè una quantità compresa tra zero e uno a denominatore rende più grande la funzione. Quindi il maggiorante che io avrei trovato in realtà maggiorante non lo è giusto?
Grazie in anticipo
Risposte
Grazie sempre TeM sempre chiaro. Una sola domanda.. Il dubio che ho esposto prima è fondato giusto? Non posso concludere che quella è una funzione maggiorante vero!?
Si ovvio.. Volevo solo la sicurezza.. Grazie ancora
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