Limiti il cui risultato è: inf/inf

[enrico9991]

non ho capito come si fa a capire quando si ha un limite che tende a inf e il risultato del limite è inf/inf se risulta 0 oppure infinito.

O meglio,

inf/inf = inf (se il numeratore tende + rapidamente a inf del denominatore)

inf/inf = 0 (se il denominatore tende + rapidamente a inf del numeratore)


non so se mi sono spiegato bene, comunque quello che non capisco è come si fa a capire se è il numeratore a tendere più rapidamente all'infinio oppure se è il denominatore.

[Nidhogg]

Quando un limite si presenta inf/inf, questa è una forma indeterminata. E' opportuno ricorrere a particolari procedimenti che consentono di calcolare i suddetti limiti, che appunto si presentato nelle forme cosidette di indecisione, ad esempio inf-inf, 0*inf, 0/0, inf/inf. Nel tuo caso si deve calcolare il limite di una funzione del tipo f(x)/g(x). Teorema.Siano f(x) e g(x) due funzioni continue e nulle in x=x0 e derivabili in un intorno di x0; inoltre, la derivata di g'(x) non sia nulla in detto intorno. Allora, se esiste (finito o infinito) il limite di x->x0 di f'(x)/g'(x), esiste anche il lim di x->x0 di f(x)/g(x) e si ha: lim di x->x0 f(x)/g(x) = lim di x->x0 f'(x)/g'(x). Questo teorema, detto anche regola di de L'Hopital, risulta molto vantaggioso nel caso in cui si deve calcolare un limite una funzione fratta.

Ciao, Ermanno.

"Il motore dell’invenzione matematica non è il ragionamento, ma l’immaginazione." Augustus De Morgan

[enrico9991]

ti faccio un esempio:

lim NUEMRATORE x radice(2x)
x->0 DENOMINATORE 4x^2 - 1

come faccio a sapere se tende più rapidamente all'infinito il numeratore o il denominatore???

[_Tipper]

Metti in evidenza la x di grado massimo (in questo caso x^2)
Il sopra tende a zero, il sotto a 4, il risultato è zero

[fireball1]

Non c'è nessun bisogno di mettere in evidenza
la x di grado massimo, perché il limite non si
presenta in nessuna forma indeterminata:
la funzione è continua in x = 0 !
Il procedimento di mettere in evidenza
la x di grado massimo conviene metterlo
in atto quando si devono calcolare limiti
per x->inf (+inf oppure -inf)

[enrico9991]

forse lo avevo già chiesto anche in un altro post, ma cosa significa metti in evidenza????

[Nidhogg]

Per questo limite non c'è da far altro che sostituire nella funzione 0. Sostituendo si ha 0/(-1), cioè 0.

Ciao, Ermanno.

"Il motore dell’invenzione matematica non è il ragionamento, ma l’immaginazione." Augustus De Morgan

[_Tipper]

Avevo letto male: aveve letto x->inf (avevo scambiato 0 per 00)

[enrico9991]

scusatemi, ho sbagliato a scrivere il limite, non tende a 0, ma a inf.

quindi quello giusto è:

lim numeratore x radice(2x)
x->+inf denominatore 4x^2 - 1


Scusate ancora...

[leev]

vabbé il limite resta lo stesso


L.L

[Nidhogg]

Il limite è inf.

Ciao, Ermanno.

"Il motore dell’invenzione matematica non è il ragionamento, ma l’immaginazione." Augustus De Morgan

[_Tipper]

Come inf?
Se x->inf il limite secondo me tende a zero (anche ragionando con i gradi il sopra è 3/2 e il sotto è 2...)