Limiti funzioni di due variabili

[cenzmascia]

Salve ragazzi, vorrei sapere se qualcuno sa dimostrarmi questa proposizione.

Condizione necessaria affinché una funzione F(x,y) ammetta limite L per (x,y)->(x0,y0) è che per ogni curva regolare di equazioni parametriche
x(t), y(t)

passanti per (x0,y0) in corrispondenza ad un valore t0 (cioè tali che (x0,y0) = (x(t0),y(t0)) ) risulti che

lim per t->t0 di F(x(t),y(t)) = L

Indico con e (epsilon) con d (delta)
Io dovrei dimostrare che per ogni e>0 esiste un d tale che se |t-t0| < d, allora | F(x(t),y(t)) - L |
Vorrei capire come può essere scelto delta.Grazie.

[Fioravante Patrone1]

[mod="Fioravante Patrone"]Ciao, ho spostato il tuo post nella sezione giusta.
Ti suggerirei di usare mathml (o TeX): rende i post più piacevoli a leggersi. Ed è facile da usare.[/mod]

[cenzmascia]

Ok grazie
È la prima volta che lo uso...

[Fioravante Patrone1]

Ti riscrivo il post con MathML. Puoi vedere le differenze rispetto al tuo post cliccando sul pulsante "Riporta". Lascio ad altri il divertimento con l'analisi matematica.

Salve ragazzi, vorrei sapere se qualcuno sa dimostrarmi questa proposizione.

Condizione necessaria affinché una funzione $F(x,y)$ ammetta limite $L$ per $(x,y)->(x_0,y_0)$ è che per ogni curva regolare di equazioni parametriche
$x(t), y(t)$

passanti per $(x_0,y_0)$ in corrispondenza ad un valore $t_0$ (cioè tali che $(x_0,y_0) = (x(t_0),y(t_0))$ ) risulti che

$lim_{t->t_0} F(x(t),y(t)) = L$

Indico con e (epsilon) con d (delta)
Io dovrei dimostrare che per ogni $epsilon > 0$ esiste un $\delta$ tale che se $|t-t_0| < \delta$, allora $| F(x(t),y(t)) - L |< \epsilon$

Vorrei capire come può essere scelto delta.Grazie.

[cenzmascia]

Grazie